高中数学新人教A版选修 第2章2.1.1圆锥曲线与方程 课件.pptVIP

第2章 圆锥曲线与方程 课标领航 本章概述 1.圆锥曲线是解析几何的核心，主要学习椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的方程． 2.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面； 发电厂冷却塔的外形线是双曲线；“嫦娥一号”运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆…… 3.高考试题中圆锥曲线部分所占比例在15%左右，包括一大题一小题，小题主要考查圆锥曲线的定义和几何性质，而大题会考查函数与方程思想、等价转化思想、数形结合和分类讨论思想，考查配方法、定义法、待定系数法等数学方法，突出了对推理能力、运算能力、分析能力和抽象概括以及创新思维能力的综合考查. 学法指导 ?1.椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了它们的几何属性，根据定义导出它们的标准方程，进而研究其几何性质，所以要重视圆锥曲线定义在解题中的作用． 2.学习本章要体会以坐标法为桥梁，用代数法来研究处理几何问题的方法，掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等内容． 3.本章内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力． 4.加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力． 5.重视方程思想的运用，如利用方程研究几何性质，利用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等.? 2.1　曲线与方程 2.1.1　曲线与方程 学习目标 1.对于曲线和方程的概念要了解． 2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.1.1　 曲 线 与 方 程 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为 _____________. 2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆． 3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上． 2x－y＋1＝0 在 不在 知新益能 曲线的方程、方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都___________________； (2)以这个方程的解为坐标的点都是 _________________ 那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________ 这个方程的解 曲线上的点． 曲线的方程 方程的曲线． 如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？ 提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0. 问题探究 课堂互动讲练 曲线与方程的概念 曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形．两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线(几何图形)的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上． 考点突破 分析下列曲线上的点与方程的关系： (1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系； (2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系； (3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系． 【思路点拨】　解答本题先要明确轨迹和其对应的轨迹方程，再根据两者的关系进行分析． 例1 【解】　(1)第一、三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等．即y＝x.可以看到： ①l上点的坐标都是方程x－y＝0的解； ②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上． (2)函数y＝x2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2. (3)如图所示直线l上点的坐 标都是方程|x|＝2的解，然 而，坐标满足方程|x|＝2的 点不一定在直线l上． 因此，|x|＝2不是l的方程． 变式训练1　判断下列结论的正误，并说明理由． (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3； (2)到x轴距离为2的点的直线方程为y＝－2. 解：(1)正确．理由如下： ∵满足曲线方程的定义．∴结论正确． (2)错误．理由如下： ∵到x轴距离为2的点的直线方程还有一个，即不具备完备性．∴结论错误． 判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适当变形，