高中数学新人教A版选修：2.3.1《双曲线及其标准方程》课件.pptVIP

一、复习回顾： 1、椭圆的第一定义 2、椭圆的标准方程 思考： 若改为“到两定点的距离差为常数”，这样的点的轨迹怎样？方程又怎样？ 思考：|MF1| 和|MF2|哪个 大？ 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的 是常数 的点的轨迹 绝对值 （2a，a＞0且小于|F1F2|） 二、双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的 绝对值是常数（2a，a＞0且小于|F1F2|） 的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两个焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 谁正谁是 动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点， 方向指向F1F2外侧的两条射线． 动点M的轨迹不存在. 2）当2a|F1F2|时，动点M的轨迹是什么？ 1）当2a=|F1F2|时，动点M的轨迹是什么？ 3）若常数2a=0,轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线 思考： （4）定义中绝对值去掉有什么变化？ （5）双曲线和椭圆有何不同之处？ 例1:求下列符合条件的双曲线标准方程： (1)以椭圆 的焦点为顶 点，顶点为焦点； （2）过点 （3）经过点 练习：若 表 示双曲线，求实数m的取值范围。 例2： （1）已知两点F1（-5，0），F2（5，0），求与这两点的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。 （2）双曲线 的过焦点F1的弦AB长为m（A，B在同一支上），另一焦点为F2，则△ABF2的周长为__________. （4）求与⊙C1：(x+3)2+y2=1和⊙C2：（x-3)2+y2=9都外切的圆M的圆心M的轨迹方程。 （3）双曲线 的两 个焦点F1，F2，A是双曲线上的一点，且|AF1|=8，则|AF2|=_______. 例3：已知双曲线 的左、右焦点为F1，F2，点P在双曲线上，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。 例4：某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如图），PA=100m，PB=150m， ∠APB=60°，试说明怎样运土才能最省工。 * *