高中数学新人教A版选修 3章整合 精品同步导学 课件.pptVIP

1．导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景． (2)理解导数的几何意义． 3．导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)． 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题． 高考对导数的考查形式多样，难易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题中出现，有时候作为压轴题，考查导数的综合应用，主要以函数为背景，以导数为工具，考查运用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题． 导数几何意义的应用 函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k. (1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程 ①若P(x0，y0)是切点，则切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)； ②若P(x0，y0)不是切点，设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)， 再由切线过P点得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)① 又y1＝f(x1)② 由①②求出x1、y1的值， 即得出了过点P(x0，y0)的切线方程． 求曲线y＝3x4－2x3－9x2＋4在点(1，－4)处的切线方程． 解析：　f′(x)＝12x3－6x2－18x，f′(1)＝－12， ∴曲线在点(1，－4)处的切线方程为y＋4＝－12(x－1)， 即12x＋y－8＝0. 已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标． 利用导数求函数的单调区间的一般步骤： (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)解不等式f′(x)0或f′(x)0； (4)确认并指明函数的单调增区间、减区间． ①当a1时，1－2a－1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： 由此得，函数f(x)的单调增区间为(－∞，1－2a)和(－1，＋∞)，单调减区间为(1－2a，－1)． ②当a＝1时，1－2a＝－1，此时有f′(x)≥0恒成立，且仅在x＝－1处f′(x)＝0， 故函数f(x)的单调增区间为R. ③当a1时，1－2a－1， 同理可得，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1－2a，＋∞)，单调减区间为(－1,1－2a)． 综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，1－2a)和(－1，＋∞)，单调减区间为(1－2a，－1)； 当a＝1时，函数f(x)的单调增区间为R； 当a1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1－2a，＋∞)，单调减区间为(－1,1－2a)． 1．应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号． 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点． 2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值． 特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得； ②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)． 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值－4，使其导函数f′(x)0的x的取值范围为(1,3)． (1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值； (2)当x∈[2,3]时，求g(x)＝f′(x)＋6(m－2)x的最大值． 解析：　(1)由题意知f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a(x－1)(x－3)(a0) ∴在(－∞，1)上f′(x)0，f(x)是减函数， 在(1,3)上f′(x)0，f(x)是增函数， 在(3，＋∞)上f′(x)0，f(x)是减函数． 因此，f(x)在x0＝1处取得极小值－4，在x＝3处取得极大值． 由函数y＝f(x)在区间(a，b)上单