高中数学新人教A版选修：《求曲线的方程》课件.pptVIP

引入 1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线． (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 引入 2．坐标法和解析几何的意义、基本问题． 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何． 解析几何的两大基本问题就是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程． （2）通过方程，研究平面曲线的性质． 如何根据已知条件，求出曲线的方程？ 问题： 思考：下列两题目有何不同： (1)求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程 (2)求到一定点的距离等于2的点的轨迹方程 例1：设A、B两点的坐标分别是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程。 求解曲线方程的大体步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对例 如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合： （3）用坐标表示条件P(M)列出方程 （4）化方程 为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 例2：已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2，一条曲线在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。 变式：若上题中条件改为到点A(0,2)的距离和它到x轴的距离之和是2，则应如何求？ 练习：已知定线段AB，且|AB|=4，动点C满足 ，求动点C的轨迹方程。 变式：若为直角△ABC中，斜边AB=4，求直角顶点C的轨迹？ 变式：动点P在抛物线y=x2+1上移动，求动点P和两定点A(-1,0)，B(0，-1)所成△PAB的重心的轨迹方程。 例3：已知O为直角坐标系原点，M为圆(x-2)2+y2=3上的动点,试求MO中点的轨迹方程。 例4：已知动直线y=a与曲线y2=0.5(x-2)相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，求线段AB的中点M的轨迹方程。 例5：经过定点A(1,2)任作互相垂直的两条直线L1和L2，分别与x轴，y轴交于B、C两点，求线段BC的中点M的轨迹方程。 练习：设定点A(3,0)，动点B在曲线x2+y2=1上运动，∠AOB的平分线交AB于点M，求动点M的轨迹方程。 小结 （1）如何求曲线的方程？ （2）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？ * *