高中数学新课标人教A版选修3.3导数在研究函数中的应用1课件.pptVIP

ks5u精品课件 * 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 定义法 减 增 如图： 图象是单调上升的. 观察下列图象的单调区间, 并求单调区间相应的导数. 图象是单调下降的. 在x∈(-∞,0)内 图象是单调上升的. 在x∈( 0,+∞)内 图象是单调上升的. 图象是单调下降的. 在x∈(-∞,0)内 图象是单调下降的. 在x∈( 0,+∞)内 函数的单调性与其导函数正负的关系: 当函数y=f (x)在某个区间内可导时， 如果 , 则f (x)为增函数； 如果 , 则f (x)为减函数。 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为__ __________________________________函数。 基础训练： 增 增 减 既不是增函数,也不是减函数 求函数 的单调区间。 变1：求函数 的单调区间。 理解训练： 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 例2、已知导函数 的下列信息： 当1x4时， 当x4,或x1时， 当x=4,或x=1时， 试画出函数f(x)图象的大致形状。 4 1 解：由题意可知 当1x4时， f(x)为增函数 当x4,或x1时， f(x)为减函数 当x=4,或x=1时， 两点为“临界点” 其图象的大致形状如图。 例3、判断下列函数的单调性，并求出 单调区间： (1) f(x)=x3+3x ; 解： =3x2+3=3(x2+1)0 从而函数f(x)=x3+3x 在x∈R上单调递增， 见右图。 (2) f(x)=x2-2x-3 ; 解： =2x-2=2(x-1)0 图象见右图。 当 0，即x1时，函数单调递增； 当 0，即x1时， 函数单调递减； (3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p) 解： =cosx-10 从而函数f(x)=sinx-x 在x∈(0,?)单调递减， 见右图。 (4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ; 解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4)0 当 0， 即 时， 函数单调递增； 图象见右图。 当 0， 即 时， 函数单调递减； 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 ①求定义域 ②求 ③令 ④求定义域 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ (04年全国理) B x y o x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。 * * *