高中数学新人教A版选修- 2.1.1曲线与方程 课件.pptVIP

Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+H=窗口；Ctrl+Alt+B=背景 x y o 如图，在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线的方程是 (1)直线上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程x-y=0的解； x-y=0 满足： (2)方程x-y=0的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐标，则点M在直线x-y=0上． M(x0,y0) x0=y0? x0-y0=0 x0-y0=0?x0=y0 x y o 如图，在直角坐标系中，以(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是 (1)圆上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程 的解； 满足： (2)方程 的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐标，则点M在圆上． M(x0,y0) 　　一般地，在直角坐标系中，如果曲线Ｃ上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解有如下关系： 　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 　　 由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上充分必要条件是f(x0,y0)=0． 判断点P(3,-4)，Q(-2,1)是否在曲线 上． 解：把点P(3,-4)代入曲线方程　　　　　，得 故点P(3,-4)在曲线上； 把点Q (-21)代入曲线方程　　　　　，得 故点Q (-21)不在曲线上． 纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 完备性判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 　　　　　　已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) ， B(-2,0) ，C(2,0)．中线AO(O为原点)的方程是x=0吗？ 解：纯粹性判断：中线AO在y轴上， 所以中线AO上的 点都是方程x=0的解； 　　完备性判断：方程x=0的解 为坐标的点不全在中线AO上， 如点(0,-1)或(0,4)等． 故中线AO的方程不是x=0． A B C O 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=?k． 证明：(1)(纯粹性)如图，设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则 |x0| |y0| |x0||y0|=k 故(x0,y0)是方程xy=?k的解． (2)(完备性) 设M的坐标(x0,y0)是方程xy=?k的解，则 x0y0=?k 即x0y0=?k 即|x0||y0|=k 故M(x0,y0)是轨迹上的任意一点． 由(1)、(2)可知xy=?k是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程． 　　　　　　已知方程　　　　　的曲线经过点A(0,5/3)和B(1,1)，求a，b的值． 解：因为A,B两点在曲线　　　　　上， 所以A,B两点的坐标满足方程 即 故a=16，b=9． 方程的解与曲线上的点的关系 判断点在曲线上 证明方程是曲线的方程 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！