高中数学新课标人教A版选修2.2双曲线 课件.pptVIP

ks5u精品课件 例 动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于k，求动点M的轨迹方程。 * 双曲线的简单几何性质 人教A版高中数学选修1－１ 注：附带三个几何画板文件，请老师选用 1. 双曲线的定义。 复习 平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1 F2|）的点的轨迹叫双曲线。 y2 x2 a2 - b2 = 1 x2 a2 - y2 b2 = 1 (a0,b0) (a0,b0) 2. 双曲线的标准方程。 · x y o F1 F2 · · y o F1 F2 · · x -a≤x≤a -b≤y≤b x≥a或x≤-a 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 （±a，0），（0，±b） （±a，0） 双曲线 椭圆 图形 范围 对称性 顶点 离心率 0e1 e越接近1越扁，e越接近0越圆 e越大双曲线张口越大 e1 以－y代y，方程不变；以－x代x，方程不变；以－x代x， －y代y ，方程不变。所以双曲线关于x轴、y轴、原点对称 原方程可以化为 ∴ x2 ≥a2 ，∴x≥a或x≤-a 如图： 令y=0，得x2=a2，∴顶点为（±a，0） 令x=0，得y2 =－b2 ，∴无实根。通常也把（0，±b）画在y轴上。线段A1 A2是实轴，实轴长是2a， 实半轴长是a ；线段B1 B2是虚轴，虚轴长是2b，虚半轴长是b。 X B2 B1 A1 A2 F2 F1 a b 思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 因此双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线 。 思考： ②d能否为0？ 1、双曲线 ①在位于第一象限的曲线上找一点M，点M的横坐标与它到直线 的距离d有什么关系？ ∴点M不在双曲线上 ∴ d≠0 。 随 增大，d越来越小 假设d=0，则双曲线与直线相交，设交点坐标为M 叫做双曲线 的渐近线． x O y 结论 H G a b x O y a b 2、画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。 结论 H G · 椭圆 双曲线 图形 x y o F1 F2 · · y o F1 F2 · · x 范围 -a≤x≤a -b≤y≤b x≥a或x≤-a 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 （±a，0），（0，±b） （±a，0） 离心率 0e1 e越接近1越扁，e越接近0越圆 e1 e越大双曲线张口越大 渐进线 双曲线与渐进线无限接近但永不相交 思考： 2、渐近线、e、双曲线 张口有什么关系？ X F2 F1 · · Y a b · 双曲线 图形 y o F1 F2 · · x 范围 x≥a或x≤-a 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 （±a，0） 离心率 e1 e越大双曲线张口越大 渐进线 双曲线与渐进线无限接近但永不相交 y o F1 F2 · · x e1 e越大双曲线张口越大 双曲线 y≥a或y≤-a 关于x轴、y轴、原点对称 （0 ,±a ） 双曲线与渐进线无限接近但永不相交 例3、⑴求双曲线 的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 由此可知，实半轴长a＝４，虚半轴长b＝３　 焦点坐标是（０，－５），（０，５）； 解：把方程　　　　　　　　化为标准方程 ∴离心率 ∴渐近线方程为 例3、(2)求双曲线 的实轴和虚轴长、渐进线方程。 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 解：把方程 化为标准方程 实轴长为