数学苏教版选修1-1 命题及其关系--命题的四种形式c.pptVIP

一、命题的有关概念 1.命题 可以判断真假的语句. “非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反; 2.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”. 3.简单命题 不含逻辑联结词的命题. 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题. 5.复合命题真值表 “p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真; “p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假. 真 假 假 真 非 p p 假 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 真 p 或 q q p 假 假 假 假 真 假 假 假 真 真 真 真 p 且 q q p ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调整. ②命题的“否定”是学习上的重点, 因为这是“反证法”证明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 要同时否定它的条件与结论. 6.注意 典型例题 例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. (1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数); 注: 由简单命题构成复合命题, 一定要检验是否 符合“真值表”, 如果不符要作语言上的调整. (2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1; (3)实数的平方都是正数或实数的平方都是 0.　 例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. 例2 写出由下述各命题构成的“p 且 q”形式的复合命题: (1) p: 四条边相等的四边形是正方形, q: 四个角相等的四边形是正方形; (2) p: 菱形的对角线互相平分, q: 菱形的对角线互相垂直; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. 　 (1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形; (2)菱形的对角线互相垂直平分; (3)实数的平方都是正数且实数的平方都是 0. 例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形. 注: “非 p”的含义有下列三条: (1)“非 p”只否定 p 的结论; (2)“p”与“非 p”的真假必须相反; (3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面. (1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; (2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根; (3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形. ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数) 二、命题的四种形式 逆否命题: 若?q, 则?p. 原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若?p, 则?q; 互逆 互逆 互 否 互 否 否命题 若?p 则?q 逆否命题 若?q 则?p 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 互 为 逆 否 否 逆 为 互 注: 互为逆否命题的两个命题同真假.