高中数学北师大版选修 1.2《综合法与分析法》 课件.pptVIP

数学：１．２《综合法与分析法》课件PPT（北师大版选修2-2） 综合法和分析法 两种推理的作用? 1.推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 复习 猜想需要推理 否定猜想? 肯定猜想? 举反例 证明 合情推理为演绎推理确定了目标和方向 演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明 回顾证明基本不等式： 1.综合法 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止. 直 接 证 明 其推证过程为： 特点： 从“已知”看“可知”，逐步推向“未知” （由因导果） … 从问题的结论出发，追溯导致结论的成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止. 2.分析法 其推证过程为： 特点： 从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知” （执果索因） 直接从原命题的条件逐步推得命题成立. （综合法和分析法是直接证明的两种基本方法） 注：直接证明的一般形式为： 3.直接证明 例1:如图，已知AB,CD相交于点O, △ACO≌△BDO,AE=BF, 求证：CE=DF A C E O F B D 注：解题时，一般用分析法寻找解题思路，再用综合法写解题过程 4.分析法和综合法的优缺点： 分析法的优点： 解题方向明确，容易找到解题的思路和方法； 缺点：思路逆行，叙述较繁. 综合法的优点： 从条件推出结论，较简捷地解决问题； 缺点：不便于思考. 例2.已知 ， 求证： 证: 3 直 接 证 明 证: 1 练习2:求证： 练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1,证明： 练习1:平行四边形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证：AE=CF A C E F B D 变题： 已知 ，且 求证： 例2.如图，四棱锥 中， 在四边形 中，点M 在PB上， PB与平面ABC成 角. （1）求证： （2）求证： 例3.已知数列 的通项 (n∈N*), 它的前n项的和记为 ,数列 是首项 为3,公差为1的等差数列. (1)求 与 的解析式; (2)试比较 与 (n∈N*),的大小. * *