高二下学期数学基础知识训练试题9.docVIP

双基达标　（限时20分钟）1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　)．若q不正确，则p不正确若q不正确，则p正确若p正确，则q不正确若p正确，则q正确解析　原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．答案　下列说法中正确的是(　　)．一个命题的逆命题为真，B．“ab”与“a＋cb＋c”不等价若a＋b＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a＋b一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案　与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　)．能被2整除的整数，一定能被6整除不能被6整除的整数，一定不能被2整除不能被6整除的整数，不一定能被2D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除答案　已知a∈U(U为全集)，若a，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．解析　“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a它为真命题．答案　已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a?UA　真若x≠1，则x－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)答案　假已知命题：若m2，则方程x＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．解　逆命题：若方程x＋2x＋3m＝0无实根，则m2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．综合提高　（限时25分钟）命题：“若a＋b＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a＋b若a＝b≠0(a，b∈R)，则a＋b若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a＋b若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a＋b解析　a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.答案　在命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c0}≠的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)．都真 ．都假否命题真 ．逆否命题真解析　原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．答案　下列命题：①“若k0，则方程x＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若，则ab”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．答案　①②命题“若ab，则22b－1”的否命题是________．答案　若a≤b，则2－1证明：对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.证明　将“对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则ab＋c”为真命题．若ab，则c≤0知，b≥b＋c，∴ab＋c.原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．即对任意非正数c，若a≤b＋ca≤b. 12．(创新拓展)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x＋(a－1)x＋a的解集为；命题乙：函数y＝(2a－a)为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围．解　甲为真时，Δ＝(a－1)－4a，即A＝；乙为真时，2a－a1即B＝；(1)甲、乙至少有一个真命题时，应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情a≤1；当甲假乙真时，－1≤a－，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为