高一数学下册暑假作业题4.docVIP

江苏省东台中学高一年级暑假作业四（综合1） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．过点且与直线垂直的直线方程是 .（结果用直线方程的一般式表示） 2．不等式的解集为 ． 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 4．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为________ 5．点关于平面的对称点的坐标是 . 6．直线与圆相切，则实数等于_________ 7．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_________ 8．在△ABC中，BC=1，，当△AB C的面积等于时，__ ． 9．已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为 ． 10．若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 11．若等差数列{an}的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________． ①a6＋a8；②a5＋a11；③a6＋a8＋a10；④a1＋a5＋a16；⑤a5＋a9＋a10． 12．已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2＋3nx＋bn＝0的两根，a10＝－10，则b50＝__________． 13．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ( n ②α(β ③ m (β ④ n (α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________. 14．已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 16．（本小题满分14分）在ΔABC中，角的对边分别是．为锐角，，ΔABC的面积，外接圆半径R=17． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求ΔABC的周长． 17．已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3＝5，a4·S2＝28．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的通项bn＝|an－23|(n∈N*)，求数列{bn}的前n项的和Tn． 18．已知二次函数. （Ⅰ）若的解集是，求实数,的值； （Ⅱ）若为正整数，，且函数在上的最小值为，求的值. 19．已知⊙C1：，点A(1,－3) （Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程； （Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 20．(本题满分16分) 已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数；　 （Ⅲ）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由． 江苏省东台中学高一年级暑假作业四（综合1）参考答案 1. 2. 3. 4. － 5. (1,1,2) 6. 7.2 8. 9. ①② 10. 11. ②③⑤ 12. 5600 13. 若②③④则① 或若①③④则② 14. 4 15.（Ⅰ）证明：连结，则是的中点 ∴中， 又∴ ∴平面 （Ⅱ）证明：平面平面，交线为 ∴ ∴ 又 ∴ （Ⅲ）解：设中边上的高为 依题意： ∴ 即：点到平面的距离为 ∴ 16．解：（Ⅰ） 在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17， 所以=2R=34， sinA=，cosA= （Ⅱ）ΔABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238 a2=b2+c2–2bccosA=(