高一数学下册暑假作业题3.docVIP

江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1、ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于__________ 2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距_____________ 3、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为__________ 4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_________ 5、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____ 6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=__________ 7、已知数列的前n项和则的值为____________ 8、在上满足，则的取值范围是___________ 9、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 　　三角形 10、不等式的解集是 　　． 11、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = ． 12、已知函数,则满足不等式的x的范围是____ 13、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　　． 14、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，， 则______________________ 二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数． 16、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0． 17、如图，在四边形ABCD中，已知AD(CD, AD=10, AB=14, (BDA=60(, (BCD=135( 求BC的长． 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 19、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 20、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为 江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5）参考答案 1. 60°或120° 2. a(km) 3.50 4.17 5. －20．5 6.-8 7.20 8. 9. 等腰 10. 11. 12. 13. 14. 4 15、解:设三数为或 则三数为或, 16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜； 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1； 当a＝1时，不等式的解为 。 17、解：在△ABD中，设BD=x 则 即 整理得： 解之： （舍去） 由余弦定理： ∴ 18.（1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。 因此，算出的电视塔的高度H是124m。 （2）由题设知，得， ，（当且仅当时，取等号） 故当时，最大。 因为，则，所以当时，-最大。 故所求的是m。 19、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，α=θ-45°,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t· 即， 解得, 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时 20.解：（1）是等差数列，， 又，，平方得