高二下学期数学基础知识训练试题3.docVIP

双基达标　（限时20分钟）．设P是椭圆＋＝1上的点，若F，F是椭圆的两个焦点，则|PF＋|PF等于(　　)．解析　由椭圆的标准方程得a＝25，a＝5.由椭圆的定义知＋＝2a＝10.答案　已知F，F是定点，|F＝8，动点M满足|MF＋＝8，则动点M的轨迹是(　　)．椭圆 ．直线 ．圆 ．线段解析　∵|MF＋|MF＝8＝|F，点M的轨迹是线段F，故选答案　如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)．－2或a－2 ．或－6a－2解析　由于椭圆焦点在x轴上，即或－6a－2.故选答案　已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析　由已知2a＝8，2c＝2，∴a＝4，c＝，＝a－c＝16－15＝1，∴椭圆标准方程为＋x＝1.答案　＋x＝1已知椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．解析　由已知2c＝6，∴c＝3，而c＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29.答案　11或29求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解　(1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．由椭圆的定义知＝＋＝8，所以a＝4，所以b＝a－c＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的＋＝1.(2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13，所以b＝－c＝－5＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1综合提高　（限时25分钟）已知椭圆的焦点是F，F，P是椭圆上的一动点，如果延长F到Q，使得|PQ|＝|PF，那么动点Q的轨迹是(　　)．圆 ．椭圆双曲线的一支 ．抛物线解析　如图，依题意： ＋|PF＝2a(a0是常数)．又∵|PQ|＝|PF，＋|PQ|＝2a，即|QF＝2a.∴动点Q的轨迹是以F为圆心，2a为半径的圆，故选答案　设F，F是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF＝2∶1，则△F的面积等于(　　)．解析　由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，＋|PF＝2a＝6，又|PF＝2∶1，＝4，|PF＝2，由2＋4＝(2)可知△F是直角三角形，故△F的面积为＝＝4，故选答案　B若α∈(0，)，方程x＋y＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析　方程x＋y＝1可化为＋＝1.椭圆的焦点在y轴上，∴0. 又∵α∈(0，)，∴，∴. 答案　(，)椭圆＋＝1的两个焦点为F和F，点P在椭圆上，线段PF的中点在y轴上，那么|PF是|PF的________倍．解析　依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为(－3，0)，F(3，0)，设P点的坐标为(x，y)，由线段PF的中点的横坐标为0，知＝0，∴x＝3.把x＝3代入椭圆方程＋＝1，得y＝±，即P点的坐标为(3，±)，∴|PF＝|y＝由椭圆的定义知，|PF＋|PF＝4，＝4－|PF2＝4－＝，即|PF＝7|PF答案　7已知椭圆的中心在原点，两焦点F，F在x轴上，且过点(－4，3)．若F2A，求椭圆的标准方程．解　设所求椭圆的标准方程为＋＝1(ab0)．设焦点F(－c，0)，F(c，0)(c0)．，∴＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，(－4＋c)·(－4－c)＋3＝0，＝25，即c＝5.∴F(－5，0)，F(5，0)．＝|AF＋|AF| ＝＋＝＋＝4＝2，＝a－c＝(2)－52＝15.所求椭圆的标准方程为＋＝1.12．(创新拓展)如图，在圆C：(x＋1)＋y＝25内有一点(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．解　由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋又点M在AQ的垂直平|MA|＝|MQ|，＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b＝a－c＝－1＝故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1.