高二下学期数学基础知识训练试题4.docVIP

双基达标　（限时20分钟）．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　)．(±13，0) ．(0，±10)(0，±13) ．(0，±)解析　由题意知，椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则＝＝，故焦点坐标为(0，±)．答案　椭圆x＋4y＝1的离心率为(　　)． B. C. D. 解析　将椭圆方程x＋4y＝1化为标准方程x＋＝1，则a＝1，b＝c＝＝，故离心率＝＝答案　已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)．＋y＝1 ．＋＝1＋＝1 ＋＝1解析　因为＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y＝1.答案　已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．解析　设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则＝1，＋b＝()，即a＝4.所以椭圆的标准方程是＋y＝1或＋x＝1.答案　＋y＝1或＋x＝1已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．　解析　当k＋89时，e＝＝＝，k＝4；当k＋89时，e＝＝＝，k＝－答案　4或－求椭圆＋y＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解　已知方程为＋＝1，所以，a＝2，b＝1，c＝＝，2a＝4，2b＝2，离心率e＝＝，两个焦点分别为F(－，0)，(，0)，椭圆的四个顶点是A(－2，0)，A(2，0)，B(0，－1)，(0，1)．　综合提高　（限时25分钟）已知椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝(　　)． B. C．2 D．4 解析　将椭圆方程化为标准方程为x＋ ＝1，焦点在y轴上，∴，∴0m1.由方程得a＝，b＝1.∵a＝2b，∴m＝答案　过椭圆＋＝1(ab0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P，F为右焦点，若∠F＝60，则椭圆的离心率为(　　)． B. C. D. 解析　记|F2|＝2c，则由题设条件，知|PF＝，＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝，故选答案　已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析　依题意，设椭圆G的方程为＋＝1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.＝12，即a＝6.∵椭圆的离心率为，＝＝＝，∴＝，＝9.∴椭圆G的方程为＋＝1.答案　＋＝1已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为________．解析　由题意知解得但焦点位置不确定．答案　＋＝1或＋＝1已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)．求椭圆的标准方程．解　　依题意a＝2b.(1)当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1.代入点A(2，－6)坐标，得＋＝1，解得b＝37，＝4b＝4×37＝148，椭圆的标准方程为＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＋＝1.代入点A(2，－6)坐标得＋＝1，＝13，∴a＝52.椭圆的标准方程为＋＝1.综上所述，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.法二　设椭圆方程为＋＝1(m0，n0，m≠n)，由已知椭圆过点A(2，－6)，所以有＋＝1.①由题设知a＝2b，∴＝2，②或＝2，③由①②可解得n＝37，∴m＝148.由①③可解得 m＝13，∴n＝52.所以所求椭圆的标准方程为 ＋＝1或＋＝1.(创新拓展)已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为(2，0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围．解　(1)由题意可得，c＝1，a＝2，∴b＝所求椭圆E的标准方程为＋＝1.(2)设M(x，y)(x0≠±2)，则＋＝1.① ＝(t－x，－y＝(2－x，－y)，由MP⊥MH可得＝0，即(t－x)(2－x)＋y＝0.② 由①②消去y，整理得t(2－x)＝－＋2x－3.，∴t＝－－2x2，∴－2t－1.实数t的取值范围为(－2，－1)．