高二数学《导数的运算法则及复合函数的导数》练习题及答案.docVIP

第2课时　导数的运算法则及复合函数的导数 1．函数y＝的导数是(　　)． A. B. C. D. 解析　y′＝′＝ ＝. 答案　C 2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)． A. B. C. D. 解析　f′(x)＝3ax2＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4，a＝. 答案　B 3．已知f＝，则f′(x)等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　令＝t，则f(t)＝＝，f(x)＝，f′(x)＝′＝－. 答案　D 4．若质点的运动方程是s＝tsin t，则质点在t＝2时的瞬时速度为________． 解析　s′＝(tsin t)′＝sin t＋tcos t， s′(2)＝sin 2＋2cos 2. 答案　sin 2＋2cos 2 5．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________. 解析　f′(x)＝[log3(x－1)]′＝，f′(2)＝. 答案　 6．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率． 解　(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)， 则过该切点的直线的斜率为ex0， 所求切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)． 切线过原点，－ex0＝－x0·ex0，x0＝1. 切点为(1，e)，斜率为e. 7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)． A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b 解析　y＝x2－(a＋b)x＋ab，y′＝2x－(a＋b)， y′|x＝a＝2a－(a＋b)＝a－b. 答案　D 8．当函数y＝(a0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝(　　)． A．a B．±a C．－a D．a2 解析　y′＝′＝＝， 由x－a2＝0得x0＝±a. 答案　B 9．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________. 解析　f′(x)＝2(2x＋a)·2＝4(2x＋a)，f′(2)＝16＋4a＝20，a＝1. 答案　1 10．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________． 解析　f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10， y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－. 答案　－ 11．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为，求直线L的方程． 解　y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′ ＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x, y′|x＝0＝2. 经过点(0,1)的切线方程为y－1＝2(x－0)， 即y＝2x＋1. 设适合题意的直线方程为y＝2x＋b， 根据题意，得＝， b＝6或－4. 适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4. 12．(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数． 证明　设f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，两边对等求导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)， 即－f′(－x)＝－f′(x)， f′(－x)＝f′(x)． 故命题成立.