高二数学《基本初等函数的导数公式》练习题及答案.docVIP

1．2　导数的计算 1．2.1　几个常用函数的导数 1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1课时　基本初等函数的导数公式 1．已知f(x)＝x2，则f′(3)(　　)． A．0 B．2x C．6 D．9 解析　f(x)＝x2，f′(x)＝2x，f′(3)＝6. 答案　C 2．f(x)＝0的导数为(　　)． A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 解析　常数函数导数为0. 答案　A 3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　对y＝xn进行求导，得n·2n－1＝12，代入验证可得 n＝3. 答案　C 4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________. 解析　f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，f(x)＝－4x＋1，f′(x)＝－4. 答案　－4 5．函数f(x)＝ 的导数是________． 6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行． 解　y′＝3x2＋1. 3x＋1＝4，x0＝±1. 当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1) 即y＝4x－3与y＝4x－7平行． 点为P(1,1)， 当x0＝－1时，y0＝－3， 此时切线y＝4x＋1也满足条件． 点也可为P(－1，－3)， 综上可知点P坐标为(1,1)或(－1，－3)． 7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，nN，则f2010(x)＝(　　)． A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析　f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝sin x，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 011＝4×502＋3，所以f2 010(x)＝f2(x)＝－sin x. 答案　B 8．下列结论 (sin x)′＝－cos x；′＝； (log3x)′＝；(ln x)′＝. 其中正确的有(　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　在中(sin x)′＝cos x，在中′＝－，在中(log3x)′＝，正确． 答案　B 9．曲线y＝在点Q(16,8)处的切线的斜率是________． 答案　 10．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________． 解析　y′＝－，y′|x＝3＝－1，过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0. 答案　x＋y－6＝0 11．已知f(x)＝cos x，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值． 解　f(x)＝cos x，g(x)＝x， f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，g′(x)＝x′＝1， 由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sin x＋1≤0， 即sin x≥1，但sin x[－1,1]， sin x＝1，x＝2kπ＋，kZ. 12．(创新拓展)求下列函数的导数： (1)y＝log4x3－log4x2； (2)y＝－2x； (3)y＝－2sin(2sin2－1)． 解　(1)y＝log4x3－log4x2＝log4x， y′＝(log4x)′＝. (2)∵y＝－2x＝＝. ∴y′＝()′＝－. (3)∵y＝－2sin(2sin2－1)＝2sin(1－2sin2) ＝2sincos＝sinx. y′＝(sin x)′＝cos x