非单调性下一类广义隐拟向量变分不等式解的存在性问题.pdfVIP

维普资讯 第29卷 第3期 西 华 师 范 大 学 学 报 (自然 科 学 版 ) 2008年 9月 Vo1．29 No．3 JournalofChinaWestNormalUfliversity(NaturalSciences) Sep．2008 文章编号：1673—5072(2008)03-：0228-03 非单调性下一类广义隐拟向量 变分不等式解的存在性问题 赵佃波，何中全 (西华师范大学数学与信息学院，四川 南充 637002) 摘 要：研究了Hausdorff空问中一类广义隐拟向量变分不等式问题(GIVQI)，利用不动点定理得到了其一个解的 存在性的等价条件 ． ． ‘ 关键词：广义隐拟向量变分不等式；不动点定理；P一凸；上半连续 中图分类号：O177．52 文献标识码 ：A 1 引言与预备知识 向量变分不等式问题由FGianessi于 1980年在有限维空间的情形提出，其后，G．Y．Chen在无限维空间 中讨论了这一问题．最近 10几年来，向量变分不等式问题 (vvi)和广义变分不等式 问题(GVVI)引起 了广泛 的关注，它们与向量平衡有着紧密的联系，并且在向量值最优化 问题等多方面得到应用 卜 ．不久前G．M． Lee和S．H．Kum提出隐向量变分不等式6IVVI) ]，本文将在非单调性下，利用不动点定理讨论广义隐拟 向量变分不等式问题(GIVQI)，给出了解的存在性的等价条件及推论． 设E，F是实Hausdorff拓扑向量空间，X是E的非空凸子集，是PcE是 1个非空子集，如果 … P+PCP， APCP， VAI0， 则称 P是E的 1个凸锥 ，如果还有 P≠E，则称 P是 E的 1个真、凸锥 ，如果P是锥且 Pfl(一p)=0，其中0 表示空间E的零向量 ，则称P是尖锥． ’ 设 c是 到2 的集值映射，使 C()是 1个尖锥且 intC(x)≠ ， ∈X，L(E，F)是从 E到F的线性连 续映射空间，：L(E，F)×Xx 一F， ：一2 E‘’，G：一2 且对每个 ∈ ，有 ∈c(x)，CO(G())CX． G．M．Lee和s．H．：Kum提出的隐向量变分不等式(IVVI) 求 ∈X，使得对任意的Y∈X，存在 S∈T(x)，满足 (s，，Y) 《一intC()． 本文研究的广义隐拟向量变分不等式问题 (GIVQI)． 求 ∈G()，使得对任意的YEG(互)，存在s∈T()，满足 (s，，Y)隹一intC(x)． 以下给出证 明结论的主要定义和引理． 定义 1．1 设F：一2Y是 1个多值映射 ：如果对任意的 ，Y∈X和 ∈[0，1]，有 F()+(1一 )F(Y)c F(似 +(1一 ))一P，其中P是 l，中的 1个尖锥 ，则 F称为P一凸的． 定义 1．2 设 ：一2 是 1个多值映射． 称为关于 是广义半连续的，如果对任意 ，Y∈ 和 ∈[0，1]，映射 一 (T(+ (Y— ))，，Y)在 0 处是上半连续的，其 中 收稿 日期 ：2008—04—1O 基金项 目：四川省高等教育教学改革工程人才培养质量和教学改革资助项 目([2005]198) 作者简介：赵佃波 (1978一)，男 ，山东13照人 ，西华师范大学数学与信息学院硕士研究生 ，主要研究方向为非线性分析 维普资讯 第29卷第3期 赵佃波，等：非单调性下一类广义隐拟向量变分不等式解的存在性问题 229 l(T(+ (Y— ))，，Y)={(，，Y)It∈T(x+ (Y一 )))． 同样 可以定义为： 一． 称为是广义半连续的，如果对任意 ，Y∈X和 ∈[0，I]，映射 一(