两种抛物线方程算法在电磁计算中的比较.pdfVIP

维普资讯 2008年 5月 安徽大学学报(自然科学版) Mav2008 第 32卷 第 3期 Journal ofAnhuiUniversityNaturalScienceEdition V01．32N0．3 两种抛物线方程算法在电磁计算中的比较 程 媛 ，吴先 良，赵 佳 (安徽大学 计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽 合肥 230039) 摘 要：针对电磁计算问题 ，引入并分析了抛物线方程的两种基本算法 ：Crank—Nicolson方法和 Pad6方法．一方面 ，推导了两种方法的差分离散表达式 ；另一方面 ，给出了操作抛物线方程算法所需的完 全匹配层和近远场变换技术．数值方法表明，Crank—Nieholson方法适于求解电磁波传播和光滑物体散 射问题 ，而对有棱边 目标的散射问题，Pad6方法则可获得更高的数值精度． 关键词：抛物线方程；Crank—Nicolson方法；Pad6方法；散射；传播 中图分类号：0441 文献标识码：A 文章编号：1000—2162(2008)03—0044—04 抛物线方程(ParabolicEquation)首先是 由Lenontovich和 Fock为处理无线电波的衍射问题而提出 的．近年来，有些学者开始应用抛物线方程方法处理电磁散射 问题…．该算法采用伪微分算子将波动方 程拆分并近似展开，从而获得标准抛物线方程，同时将散射 目标等效为一系列的面元或线元，然后通过 散射体上的边界条件和场空间的递推方式求解电磁计算问题．该算法把三维和二维的电磁计算 问题转 化为一系列的二维和一维问题，并通过近远场转换得到远区的散射场 ，进而计算 目标的双站 RCS．因此， 同传统矩量法相比，节约了大量计算时间，尤其适用于电大金属 目标的散射问题． 传统Crank—Nicolson有限差分法在计算表面光滑物体的远区散射场时精度较高，而实际中许多 目 标含大量棱边．对于这样的目标，经Crank—Nicolson方法求得的数值结果就很差．究其原因是 目标表面 的不连续边界造成散射场传播过程中出现了高频分量，对于 “精确”的波动方程，该高频分量是随着传 播距离的增大而衰减的，而传统的Crank—Nicolson抛物线方程方法在模拟该散射场传播过程中无法衰 减高频分量，因为 Crank—Nicolson方法 自身特征矩阵的增长因子等于 1．而Pad6(1，0)方法 特征矩阵 的增长因子小于 1，因此能够衰减该高频分量，恰好吻合了高频散射场的传播特性． 作者运用这两种算法对 电磁波传播和二维电磁散射问题进行分析和比较． 1 抛物线的基本理论 对于二维波动方程，在Cartesian坐标系 (，Y，z)下，假设入射波场量tf，不随坐标Y变化，场量满足 ’ + +k2n2砂 ：0 (1) 其中，k为波数；n为媒质的折射系数．选择 轴正向为抛物线的轴向，并定义沿 轴方向传播的波函数 u(x，z)=eikXO(x，z) (2) 将 (2)式代入(1)式，可得 +2i警+鲁+k2(nz—1)u：o (3) 分解(3)式，得 (0+ik(1一 ))(0+ik(1+ ))“：0 (4) 收稿 日期 ：2008—01—09 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；安徽省教育厅重点基金资助项 目(kj2007A081) 作者简介：程 媛 (1982一)，女，安徽淮北人，安徽大学硕士研究生 ；