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V01．34No．8 物 理教 师 第34卷第8期 (2013) PHYSICSTEACHER 2013正 利用运动分解巧解一竞赛题 陈 升 (广东省佛山市第一中学，广东佛山 528000) 原题．一根不可伸长 杆 孳据平于四挚形定则可得 的细轻绳，穿上一粒质量 u。一V／／‘十uj． (2) 为m的珠子(视为质 根据牛顿第二定律可得，沿AC绳方向有 sinO=m(n∥+“。)． (3) 点)，绳的下端固定在A FI+mgsinO--Td 点，上端系在轻质小环B 其中 2 上，小环可沿固定的水平 7 图l ‰一羔· (4) 细杆滑动(小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计)，细杆与A在同一竖直平面内． sin口一}三(运算中口可约去，故此方程可不用) 开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图1所示，已知绳长 口 为L，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为丁d，珠 子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时 珠子的位置和速度的大小(珠子与绳子之间无摩擦)． 此题是第19届全国中学生物理竞赛复赛的压轴题，标准 答案中分了4大部分解决：(1)求出珠子运动的轨迹为抛物 线；(2)列出珠子在绳断点的动力学方程；(3)求出轨迹曲率 4一， 半径；(4)求出绳被拉断时小珠的位置和速度的大小，其中共 列出了lo几个方程(具体答案不一一列出)． 图5 图6 其实如果利用好运动分解的思路来解决此题，可以比 较快捷简便，思路也更为清晰直观．具体分析解答如下． 再对BC绳分析，由于BC绳始终竖直，不存在转动问 如图2建立xOy坐 题．可将珠子的运动分解为沿BC绳方向前进的分运动和 标系，设绳断时珠子的位 水平方向随B一起平移的分运动，速度、加速度分解如图 置为c点(z，y)，珠子速度 5、6所示．由于整条绳子不可伸长，因此珠子沿AC绳方向 大小为。，AC绳与水平方 前进和沿BC绳方向前进的两个分运动的速度、加速度应 向夹角为只由于环的质量 该大小相等，由此可得 不计，因此环受力平衡，环 u口一u∥sin口+uCOS口． (5) 和珠子间的BC绳始终竖 此处B虽不固定，但B只有水平方向的运动，因此不 图2 直，珠子受力如图2所示． 会影响珠子沿BC绳方向(即竖直方向)的运动情况，根据 由机械能守恒定律可得 牛顿第二定律可得，沿BC绳方向有 1 。