区间五次Hermite样条多小波EulerBernoulli梁单元.pdfVIP

第34卷第3期 固体力学学报 V01．34NO．3 CHINESE 0FSOLIDMECHANICS 2013年6月 JOURNAL 2013 June 夏逸呜1’2“ 唐 敢2’3 江世永1 摘要首先采用区间五次Hermite样条函数，分别构造了三节点梁的边界和内部节点的多小波尺度函数， 然后，基于节点尺度函数在区间内伸缩、平移的思想，构建了梁单元相互嵌套、逐级包含的多尺度位移近似空间序 单元．算例结果表明，该小波单元可通过改变尺度来重新划分网格，从而可自由调节单个小波单元的计算精度，其 计算精度与在相同网格划分下采用任意多个传统三节点Hermite梁单元计算梁构件的完全一致．与其它小波单元 相比较，该小波单元具有计算简单明了，物理意义明确，易于理解的特点． 关键词 Euler-Bernoulli梁，五次Hermite样条函数，边界节点，内部节点，尺度函数 0 引言 少，且其单元刚度矩阵和质量矩阵等参量的计算简 近十几年来，小波有限元理论取得了许多重要 单明了，物理意义明确，易于理解． 成果，并已成功地应用于机械、土木等领域[1]．针对 1梁节点多小波尺度函数 结构中最为常用的一维梁构件的计算分析，目前，已 由于采用五次Hermite插值函数，其适合于构 有较多的有关小波有限元的文献口_9]，我们从中可以 造三节点梁单元．根据Hermite样条函数的特点[8]， 发现，无论是Daubechies小波有限元[3’“、还是区间对于三节点梁单元中的边界节点，本文构造出区间 三次B样条小波[53(BSWI)有限元以及二代小波有 五次Hermite样条多小波尺度函数，其表达式为： 限元[5。73等，都需要借助基底函数系数与待求物理参 数之间的转换矩阵关系，来确保单元公共边界的连 续性，而转换矩阵的求解涉及到矩阵的求逆，对于高 尺度多维数问题容易出现数值不稳定现象口]，而且， 【 o e∈[一2，2] 上述小波有限元的单元内部节点需人工设定，为了 计算精度，一般需要较多的内部节点，因此，单元位 f{(1一∈)2(2一扩∈e∈[o，2] 移尺度函数的支撑区间较大，产生较多的自由度，从 虫嬉九一1丢(1∽2(2¨2∈∈∈[_2，o] 而降低了求解问题的效率；另外，由于Daubechies 等小波没有具体的解析函数表达式，从而使单元刚 【 o ∈∈[一2，2] 度和质量矩阵等参量的求解较为困难[9]． (1) 根据Hermite插值函数的特征，本文采用区间 该函豹右加-F特一阵． 五次Hermite样条函数，分别构造了三节点单元中 声。(0)一艿。 边界点和内部节点的多小波尺度函数，用于构建梁 元的位移空间序列；其基底函数系数与待求物理参 数完全相同，因而可以避免求解转换矩阵；再者，该 多小波尺度函数有较为简洁的解析函数表达式而且 ，，●●II、，，●●＼，，●●＼ 旦畦旦姑d面 、、●J，、、l●，、、●， 1姒_2)一(未)H姒2)_0 支撑区间较小，因此，小波单元自由度未知量较 式中i，竹一1，2，艿为Kronecker符号． K1 2010ZA520