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1999 年 9 月 纯粹数学与应用数学 Sep t1999 第 15 卷第 3 期 Pure and A pp lied M athem atics V o l15 N o3 关于格蕴涵代数与B CK - 代数 朱怡权 (黄冈师范学院数学系, 黄州 436100) 摘 要: 证明了格蕴涵代数与有界可换B CK 代数是两类相互等价的代数系统, 借此 得到了一类B CK 代数的结构定理. 关键词: 格蕴涵代数; 滤子;B CK 代数; 理想;M V 代数 ( ) 分类号: O 154 文献标识码: A 论文编号: 1999 1 引 言 [ 1 ] 为研究格值逻辑系统, 徐扬教授 于 1992 年提出了格蕴涵代数的概念, 它是将格与蕴涵 [ 2 ] 代数 相结合而建立起来的一种代数结构. 关于格蕴涵代数, 文[ 1, 3, 4 ] 已给出了它的一些重 要性质. 实际上, 这种用代数的方法研究逻辑问题, 始于英国数学家和哲学家 . 及其弟 G Boo le 子们. 1958 年, 国际著名模型论专家 . . 运用这一方法成功地证明了无限值 C C Chang [ 5, 6 ] L ukasiew icz 逻辑完备性定理, 其中引入了多值逻辑代数, 简称为M V 代数 . 后来, 不少学 ( ) 者对M V 代数作了详细的研究 例如, 文[7, 8 ] . [ 9 ] 代数 则是由日本数学家 . 于 1966 年从命题演算系统的代数公式化的角 B CK K Isék i ( 度, 提出的另一种代数结构. 30 多年来, 对B CK 代数理论的研究已有了丰硕的成果 见专著 ) [ 8 ] [10, 11 ] . 1986 年, . 证明了
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