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第 卷第 期 武 汉 科 技 大 学 学 报 !自然 科 学 版 # ! # $%’!(%’# 年 月 ! !))* + ,’%-./012324’%-564’7 8960’(1:/4:4%2 59’!))* 关于一类矩阵秩的恒等式注记 胡 付 高 !孝感学院数学系#湖北 孝感# *#!@)) 摘要!讨论矩阵秩的 与 不等式取等号的充分必要条件!刻画了一类矩阵的秩特征 5 N9R:9; _;%M924/R d 关键词!矩阵的秩# 公式# 公式 5 N9R:9; _;%M924/R d 中图分类号! 文献标识码! 文章编号! ! J@H@A! G @F!?#)+) !))* )#?)#!!?)! ! ! ! ! 矩阵的秩是线性代数中一个基本而深刻的概 故引理 得证$ @ !! 念$关于矩阵的秩有一系列的基本不等式#其中 引理 设 # 分别为 和 矩 ( ’ ( $ c0 0c$ ! 不等式与 不等式占有重要的 阵#则 ! ! ! 的充分必要条件 5 N9R:9; _;%M924/R C’( bC’ EC ( ?0 d 地位$下面是关于著名的 与 为存在矩阵 # 使得 $ 5 N9R:9; _;%M924/R T B T’E(Bb7 d 0 的不等式% ’ ) 证明%根据引理 #只需证 明 @ C b ’ ! ! 定理 @ ! 不等式 设 # 分别 ! @ 5 N9R:9; ’ ( ! d
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