恒定电场.pptVIP

注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课 一、电路与电磁场 ----电磁场部分 1.7 恒定电场教材与习题集 本课程采用教材:注册电气工程师执业资格考试辅导教材-----专业基础部分 北京土木建筑学会电气设计委员会、电气设计情报网 组编 中国电力出版社出版 2004年.6月 本课程采用习题集:注册电气工程师执业资格考试习题与解答 -----专业基础部分李惠? 主编 中国电力出版社出版 2005年7月电路与电磁场 1.7 恒定电场 本节要求: 1 掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念 2 掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定 电场的基本方程和分界面上的衔接条件;能 正确地分析和计算恒定电场问题 3 掌握电导和接地电阻的概念;并能计算几种 典型接地电极系统的接地电阻电路与电磁场 1.7 恒定电场 一恒定电流与恒定电场 恒定电流 恒定电流是不随时间变化的电流。 →电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场 不随时间变化 恒定电场 由恒定电流的电荷产生的电场。 →分两个区 运动电荷所在的区→重点研究 没有运动电荷的区二电流密度 与电流强度 电流密度J 单位时间垂直穿过以该点I J? lim e n 为中心的单位面积的电量,方向为正S 2 电荷在该点的运动方向。单位 A/m? S ?0I Jlim e 电流面密度J r 单位时间垂直穿过单位 S n S ?L 长度的薄层截面的电量。单位 A/m ?L ?0 IJdS 电流强度 单位时间流过导电体截面的? 电荷量。单位 A 安培 S三 欧姆定律 欧姆定律 UI R L Rσ S Jσ E 微分形式 σ-电导率S/m L σ S JSσ ESEL L L 二者的统一 1 IU R四 焦耳定律 焦尔定律 PU I 微分形式 pEJ 二者的统一 Pp d VEJ d VE J d S d l E d l J d S U I五 恒定电场基本方程 恒定电场基 Ed l0本方程 l? E0 E Φ 电流连续 Jd S0? S? J0六 分界面上的边界条件 Jd S0JJ? E? E 1 n 2 n 1 1 n 2 2 n? S J J 1 t 2 t Ed l0EE? 1 t 2 t 1 2 l 当第二种介质为导体时, 2 E0, EE0, C ons t 2 1 t 2 t例1 如图所示,一平板电容器,极板面积为S,两极 板间填充两层非理想介质,它们的介电系数、电导 率及厚度分别为ε 、ε 、σ 、σ 、d 、d 。求介质中 1 2 1 2 1 2 的电场强度和电容器的漏电导。 解两层媒质中的电场是匀强电 场,根据媒质交界面条件可列 σ Eσ E 1 1 2 2 E dE dU 1 1 2 2 解出 σ 2 EU 1 d σd σ 1 2 2 1 σ 1 EU 2 d σd σ 1 2 2 1? σ 1 2 J? E? EU 电流密度 1 1 2 2 d σd σ 1 2 2 1σ 1 2 IJ SU S 电流强度 d σd σ 1 2 2 1 I? S 1 2 G? 电容器漏电导 U d? d1 2 2 1? 2 S 1 2 G若d d d/2则 1 2 d 1 2 ε ε 2S 与静电场例23的 0 1 C结论相比 εε d 0 1 可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导,只需 将介质的介电系数 ε替换为相应的电导率σ。这种方法称为 静电互易法(或比拟法)。静电互易法(或比拟法)的简单证明 做一个包围导体1 的封闭面S. S 两导体间的电容EdS? q S C? U EdLL? Ed S? 两导体间的电导 IS G C ε→σ UEd LC→G L例2 一深埋地下的金属球,球的半径为a ,土壤 的电导率为σ,计算金属球的接地电阻。 解 做一个包围金属球 的同心球面,则球面 上的电流密度大小相 等,方向为径向。 I Je r I I 2 4 π r G 4? a 电导 U Φ J I E? e 1 1 r 2 R 4 πr 接地电阻 G 4? aI 金属球的电位 ΦEdr? a C4? a 4 πa例3 将一截面为a×b的矩形金属条弯曲成内半径 为c 的1/4圆弧,已知该金属的电导率为σ,计算 其两端面间的电阻。 解 假设在金属条的两端加电压U, 则电流线为与圆弧面平行的圆弧线。 在半径为r 的同一条圆弧线上,电 流密度J、电场强度E都是沿圆弧线 方向,且为常数。可列方程 2 π r π r 2U UEE E4 2 π r 2 σ U Jσ E电流密度 π r ca 2 σ U 2 σ b U ac? 电流强度 IJd Se? e b d r? l n? Φ Φ c π r π c? S UR? 该弧形金属条两端电阻为 ac I 2b