薄掇非线性问题解法的研究和展望.pdfVIP

维普资讯 第 7卷 第 4期 工 程 力 学 V ． 7．No． d No ．I990 】990年 11月 ~ O]NEERING MECHAN1CS 薄掇非线性问题解法的 研究和展望 秦庆华 黄 玉盈 (华中理工大学) 摘 要 本文垒面介绍了薄板非线性 问题舶研究进展和发展前景。 奖键调 ：薄板，非线性，进展，前景。 宣 板壳结构之所以在工程 中得到广泛应用，是因为与其它类型构件相 比，对于在追求重量 轻、用料省等方面能更显示出其优越性。人们总希望 以较步的材料承受尽可能多的载荷，其 后果就不可避免地出现太变形、大转动等现象。因此，对这些非线性问题的研究就显得十分 迫切 。多年来 ，力学工作者对薄板非线性 问题提出了各种计算模型及相应的求解方法 ，如Rar— nxin方程、内禀理论和Begger方程。基于这些理论，薄板的屈曲与后屈曲同题得以广泛探讨。 早期的研究主要放在解析法和半解析法上 ，如Friedrichs等A在求解圆板的后屈曲问题时采用 了幂级数法，AmazLSo等人用双计时等慑动法求解了壳体带涡形缺陷的屈 曲问题 ，到了六十年 代后期 ，随着高速、大容量计算机的普及与应用，备种数值方法已广泛用刊薄板非线性分析 上，如有限差分法、有限元法、边界元法 。近年来 ，随机分析方法也用到了缺陷板壳后屈曲 路径分析上。Bolotin首先提出公设，把屈曲载荷设为有限个缺陷参数 (随机变量)的函数 ，只 要这些参效的联合概率密度已知，便可求出失效的概率 之后，Thom~ 等人朝着这个方向 作了进一步的研究。但是 ，Amazigo指出，当缺路参数n2时，要得到以上的Bolotin函数是 一 个非平凡问题 对多参数缺陷至今无文献结果出现。Amazigo，Budiansky和Fraser等人从另 一 角度出发 ，设初始缺陷为已知 自相关的、遍历的、零期望的平稳高斯随机过程的一个样本 函数，然后利用髓机微分方程来渐近地估计给定缺陷值的结构屈 曲载荷。此外 ，薄板屈 曲与 后屈曲的研究情况还可参阅Leissa和Walker作的综述 。下面我们主要讨论薄板非线性分析的 各种求解方法及其某些展望。求解方法可分为解析法和数值法，解析法中主要有摄动法 、级 数法、加权残数法 ，而数值法有有限差分法、有限元法和边界元法等。 _ 】989年 3月牧到 维普资讯 第 4期 薄板非线性 问题解法的研究和展望 一 、 摄动法 在板壳非线性分析 中，摄动法 巳成为一种广泛使用的有效解法。它的基本思路是将方程 中 各函数对某-d,参数作渐近展开并使方程两边相对于这-d,参数的同次幂系数相等，就得到 一 个线性化方程的递推序列，然后再求解这一序列。如，对于Karman方程，常选无刚化后的某 一 点挠度 ‰ 作为小参数 这时有如下渐近展开 t 扎=∑Ⅳg’ (1) I‘0 一 ∑tO (2) I‘0 g=∑q”咄