福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面向量的坐标运算》学案.docVIP

福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面向量的坐标运算》学案 例1.已知点A（2，3），B（－1，5），且＝，求点C的坐标． 解＝＝(－1，)，＝＝(1, )，即C(1, ) 变式训练1.若，，则= . 解: 提示： 例2. 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，|－|＝，求cos(α－β)的值． 解:|－|＝＝cos＝cos(α－β)＝ 变式训练2.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋． 解 ＝(－1，1)，＝(1，0)，∴＋＝(0，1) 例3. 已知向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x． 解:＝(1＋2x，4)，＝(2－x，3)，∥3(1＋2x)＝4(2－x)x＝ 变式训练3.设＝(ksinθ, 1)，＝(2－cosθ, 1) (0 θπ)，∥，求证：k≥． 设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x－14，3y－2) ∴点P的轨迹方程为 变式训练4.在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标． 解 已知A (0，1)，B (－3，4) 设C (0，5)， D (－3，9) 则四边形OBDC为菱形 ∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD ∵ ∴ 1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化． 2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算． 2 基础过关 典型例题 小结归纳