北京市房山区实验中学高考数学总复习 向量坐标表示 学案 新人教A版.docVIP

北京市房山区实验中学高考数学总复习 向量坐标表示 学案 新人教A版 一 、教学目标 1 知识与技能 ： ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式. ⑶能用所学知识解决有关综合问题. 2 过程与方法：数形结合的思想方法 3 情感态度与价值观 ：通过学习数量积的坐标表示，培养学生的计算能力 二 、教学重点：平面向量数量积的坐标表示 教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 教学过程： 一、复习引入： 1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角. 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(叫ａ与ｂ的数量积，记作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0. 数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积. 4．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1( e(a = a(e =|a|cos(； 2( a(b ( a(b = 0 3( 当a与b同向时，a(b = |a||b|；当a与b反向时，a(b = (|a||b|. 特别的a(a = |a|2或 4( cos( = ；5(|a(b| ≤ |a||b| 5．平面向量数量积的运算律 交换律：a ( b = b ( a 数乘结合律：(a)(b =(a(b) = a((b) 分配律：(a + b)(c = a(c + b(c 二、讲解新课： ⒈ 平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量，，试用和的坐标表示. 设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么， 所以 又，，，所以 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 2. 平面内两点间的距离公式 （1）设，则或. （2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式) 向量垂直的判定 设，，则 两向量夹角的余弦（） cos( = 例1：设a = (5， (7)b = ((6， (4)a·b及a、b间的夹角θ的余弦值 例2 已知A(1， 2)B(2， 3)C((2， 5)ABC的形状，并给出证明. 例3 已知a = (3， (1)b = (1， 2)(a = 9与x(b = (4的向量x. 解：设x = (t， s) 由 ∴x = (2， (3)例4 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少? 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１） 有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２． 记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝ 又０≤θ≤π，θ＝1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４a·b＝（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)= . 5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= . 6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为 . 四、课堂小结 1 C