北京市房山区实验中学高考数学总复习 圆的标准方程1学案 新人教A版.docVIP

北京市房山区实验中学高考数学总复习 圆的标准方程1学案 新人教A版 学习目标： 掌握并理解圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决一些简单问题。 通过推导圆的标准方程体会求轨迹方程的一些方法。 通过学习，体会事物之间的相互联系、相互转化的观点。 学习重点：圆的标准方程。 学习难点：根据一定条件求解圆的标准方程。 教学过程 复习引入： 前面所学的直线方程是如何将几何与代数结合起来的？ 问题1：圆的定义： 探究1：圆的方程： 思考：圆心为原点，半径为人r的圆的标准方程 小结知识要点： 1、圆的标准方程：圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 圆心为原点，半径为人r的圆的标准方程 2、单位圆：以 为圆心，半径为 的圆，其标准方程为 3、求圆的标准方程的思路： 4、已知圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，点在圆上时，满足 条件？在圆外时，满足 条件？在圆内时，满足 条件？ 例题1、根据下列条件，求圆的标准方程 （1）圆心在点C(-2，1)，并过点A(2，-2) （2）圆心在点C(1,3)，并与直线3x-4y-6=0相切 （3）过点（0，1）和点（2，1），半径为 例2：过点A(6,0),B(1,5)，且圆心在直线l：2x-7y+8=0上的圆的标准方程。 例3、赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程。 二、基础训练： 1、圆心是C(2,-3)，且经过原点的圆的标准方程是 2、圆心在原点，半径为6的圆的标准方程为 3、经过点P(6,3)，圆心为C(2,-2)的圆的标准方程是 4、以点C(-1,-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的标准方程是 5、已知点A(-4,-5)，B(6,-1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是 6、圆心为(2,-3)，一条直径的两个端点分别落在x, y轴上，则此圆的标准方程为 三、例题分析： 例1、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？若货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？ 例2、（1）圆心在直线l：2x-y-3=0上，该圆过点A(5,2),B(3,2)，求该圆的标准方程。 （2）圆心在直线l：2x-y-3=0上，该圆与两坐标轴都相切，求该圆的标准方程。 四、作业： 1、在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)中，满足条件 时，圆过原点；满足条件 时，圆心在y轴上；满足条件 时，圆与x轴相切；满足条件 时，圆与两坐标轴都相切。 2、求满足下列条件的圆的标准方程： （1）过点P(-2,2)，圆心是C(3,0) （2）圆心在直线2x-3y+5=0上，且与两坐标轴都相切 （3）经过点A(3,5),B(-3,7)，且圆心在x轴上 3、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标是A(5,6),C(3,-4)，求这个圆的标准方程。 4、已知圆过点P(-4,3)，圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，求这个圆的标准方程。 5、求过两点A(0,4),B(4,6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程。 6、若点P(1,1)，在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，求实数a的取值范围。 4