福建省长泰一中高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案.docVIP

福建省长泰一中高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案 棱柱 4．正棱锥的性质： ① 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）； ② 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形． 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点. ⑴ 证明：EF为BD1与CC1的公垂线； ⑵ 求点F到面BDE的距离. 答案(1)略； (2) 变式训练1：三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝a，BC、AC、AA1长均为a，A1在底面ABC上的射影O在AC上． ⑴ 求AB与侧面AC1所成的角； ⑵ 若O点恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积． 答案(1) 45°；(2) 例2. 如图，正三棱锥P—ABC中，侧棱PA与底面ABC成60°角． （1）求侧PAB与底面ABC成角大小； （2）若E为PC中点，求AE与BC所成的角； （3）设AB＝，求P到面ABC的距离． 解：(1)； (2)取PB中点F，连结EF，则∠AEF为所求的角，求得∠AEF＝； (3)P到平面ABC的距离为． 变式训练2： 四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝. （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成的角； （3）求点E到平面ACD的距离． 答案：(1)易证AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面BCD； (2)；(3)用等体积法或向量法可求得点E到平面ACD的距离是． 例3. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB＝2，CD＝1，∠DAB＝45°；侧面PAD是等腰直角三角形，AP＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD． ⑴ 求证：PA⊥BD； ⑵ 求PB与底面ABCD所成角的正切值； ⑶ 求直线PD与BC所成的角． 答案：(1)略；(2)；(3)60° 变式训练3：在所有棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点． ⑴ 求证：AD⊥BC1； ⑵ 求二面角A－BC1－D的大小； ⑶ 求点C到平面ABC1的距离． 提示：(1)证AD⊥平面BB1C1C；(2) arc tan；(3) a． 例4．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1，M为AB的中点，A1D＝3DB1． （1）求证：平面CMD⊥平面ABB1A1； （2）求点A1到平面CMD的距离； （3）求MD与B1C1所成角的大小． 提示(1)转证CM⊥平面A1B； (2)过A1作A1E⊥DM，易知A1E⊥平面CMD，∴求得A1E＝1； (3)异面直线MD与B1C1所成的角为 变式训练4：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝，O为对角线A1C的中点． ⑴ 求OD与底面ABCD所成的角的大小； ⑵ P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD⊥平面A1CD？并证明你的结论． 答案(1) 30°；(2) 当P为AB的中点时，平面POD⊥平面A1CD． 柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点． 1．要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延． 2．要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面关系． 3．在解正棱锥问题时，要注意利用四个直角三角形，其中分别含有九个元素(侧棱、高、侧棱与斜高在底面上的射影、侧棱与侧面与底面所成角、边心距以及底面边的一半)中的三个，已知两个可求另一个． 2 基础过关 A B C D A1 C1 D1 B1 E F 典型例题 A A1 C1 B1 B C O P A C B E B E C O D A A B C P D A C D B C1 B1 A1 A1 B1 C1 C A M D B 小结归纳