河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第1章 第5课时 余弦定理2教师版 新人教a版必修5.docVIP

第5课时 余弦定理（2） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题； 2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标； 3．初步利用定理判断三角形的形状。 【课堂互动】 自学评价 1．余弦定理： (1)，，. (2) 变形：，， 2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）已知三边，求三个角； （２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 【精典范例】 【例1】在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？ 【解】如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中． 在中，由余弦定理，得 所以 ． 因此，船的航行速度为． 在中，由正弦定理，得 所以 所以 答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行． 【例2】在中，已知，试判断该三角形的形状． 【解】由正弦定理及余弦定理，得， 所以 ，整理得 因为，所以．因此，为等腰三角形． 【例3】如图，是中边上的中线，求证：． 【证明】 设，则．在中，由余弦定理，得 ． 在中，由余弦定理，得因为 ， 所以， 因此， ． 追踪训练一 1. 在△ＡＢＣ中，如果＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（　Ｄ　）． Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ． 2.如图，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，梯顶在沿着壁向上６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精确到０.１°）． 略解： 3. 在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形． 【选修延伸】 【例4】在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。 【解】由,即而，得 而由得 而， ∴三角形为等边三角形。 追踪训练二 1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(B　) A．B．C． D．，，且｜｜＝２，｜｜＝，·＝－，求ＡＢ的长． 略解： 3.用余弦定理证明：在△ＡＢＣ中，　　 （１）ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ；　　 （２）ｂ＝ｃｃｏｓＡ＋ａｃｏｓＣ； （３）ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ． 3 用心 爱心 专心 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔 听课随笔