安徽省铜都双语学校高考数学总复习 椭圆学案.docVIP

安徽省铜都双语学校高考数学总复习 椭圆学案 一、复习目标： 1、掌握椭圆的定义，能灵活利用定义解题；2、掌握椭圆的标准方程及其求法，熟练掌握椭圆的几何性质； 二、定向导学·互动展示 自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节·质疑提升环节 自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展示方案 （内容·方式·时间） 【考点1】椭圆的定义 学法指导：认真自研选修2-1第38至42页，结合创新设计p134的知识梳理，重点探究如何求椭圆的方程，解决以下问题： 椭圆的定义： 探究：椭圆定义中为什么要求“定值大于(即2a2c)?” 椭圆的标准方程：（可以推导一下，应注意什么） 分析课本中的例2,3，概括其解题思路（建议再做一下） 追踪练习1．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.．(2011·新课标全国)椭圆＋＝1的离心率为(　　)． A. B. C. D. 2、若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆 的离心率等于________． ．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)； (2)经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点； (3)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)． ．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性质 范围 \ 对称性 对称轴　对称中心： 轴 长轴A1A2的长为 短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|＝ 离心率 e＝∈(0,1) a,b,c的关系 顶点坐标 焦点坐标 1.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)． A．4 B．5 C．8 D．10 2、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关． （ab0）的长、短轴断点分别为A、B,从椭圆上一点M（在x轴方向上）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1, (1)求椭圆的离心率e； (2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围． 分析：在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解． 等级评定： 【议题3】（方案提示：①分析题目运用的知识点，②归纳解题目中的注意点③通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些） 1.设F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值． ．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，则椭圆的方程为______________．(2010·安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝. (1)求椭圆E的方程； (2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程． 当堂反馈（时段：晚自习） 5.设F1、F2分别是椭圆E：(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列． 求：(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值． 6.设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e； (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程． 4