【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零五三角函数与解三角形增分特色训练 理 湘教版.docVIP

　 1.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则ABC是(　　)． A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析　因为cos2＝及2cos2－1＝cos A，所以cos A＝，则ABC是直角三角形．故选A. 答案　A 2．函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的.所得函数解析式为(　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　将原函数向右平移个单位长度，所得函数解析式为y＝sin＝sin，再压缩横坐标得y＝sin.故选D. 答案　D 3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b－c)cos A＝acos C，则cos A的值等于(　　)． A. B. C. D. 解析　(b－c)cos A＝acos C，由正弦定理得sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin Asin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，又sin B≠0，所以cos A＝，故选B. 答案　B 4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)． A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减 C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 解析　先将f(x)化为单一函数形式： f(x)＝sin， f(x)的最小正周期为π，ω＝2. f(x)＝sin. 由f(x)＝f(－x)知f(x)是偶函数， 因此φ＋＝kπ＋(kZ)． 又|φ|，φ＝，f(x)＝cos 2x. 由02xπ，得0x时，f(x)单调递减，故选A. 答案　A 5．在ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在ABC中，由正弦定理可得sin B＝＝＝，又由ab可得AB，即得B为锐角，则cos B＝＝. 答案　A 6.已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|的部分图象如图所示，则(　　)． A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析　T＝π，ω＝2.由五点作图法知2×＋φ＝，φ＝－. 答案　D 7．(2013·龙岩模拟)将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是(　　)． A．sin x B．cos x C．2sin x D．2cos x 解析　运用逆变换方法：作y＝1－2sin2x＝cos 2x的图象关于x轴的对称图象得y＝－cos 2x＝－sin 2的图象，再向左平移个单位得y＝f(x)·sin x＝－sin 2＝sin 2x＝2sin xcos x的图象．f(x)＝2cos x. 答案　D 8．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　由已知，得cos αcos β－sin αsin β＝，cos αcos β＋sin αsin β＝，则有cos αcos β＝，sin αsin β＝，所以＝，即tan αtan β＝. 答案　A 9．(2013·湖州模拟)在ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________． 解析　由正弦定理知＝＝， AB＝2sin C，BC＝2sin A．又A＋C＝120° AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120°－C) ＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C) ＝2(sin C＋cos C＋sin C) ＝2(2sin C＋cos C) ＝2sin(C＋α)， 其中tan α＝，α是第一象限角． 由于0°C120°，且α是第一象限角， 因此AB＋2BC有最大值2. 答案　2 10．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β，则tan 的值是________． 解析　因为a1，tan α＋tan β＝－4a0， tan α·tan β＝3a＋10，所以tan α0，tan β0. 又由α，β，得α，β， 所以α＋β(－π，0)，则. 又tan(α＋β)＝＝＝， 又tan(α＋β)＝＝， 整理，得2tan2＋3tan－2＝0， 解得tan ＝－2或tan ＝(舍去)． 答案　－2 11．函数y＝sin的单调递减区间是________． 解析　即求y＝sin的单调递增区间，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(kZ)，得kπ－≤x≤kπ＋(kZ)． 答案　(kZ) 12．将函数f(x)＝2sin(ω0)的图