【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零十五 推理证明、算法、复数增分特色训练 理 湘教版.docVIP

易失分点清零(十五) 推理证明、算法、复数 1.复数2＝(　　)． A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析　2＝2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i. 答案　A 2．若0，则下列不等式：a＋bab，|a||b|，ab，＋2中正确的不等式的序号是(　　)． A． B． C． D． 解析　由条件0可得ba0，故不正确，正确，不正确，利用重要不等式也可得正确． 答案　D 3.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k＝(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 解析　第一次运行k＝2，S＝0＋20＝1；第二次运行k＝3，S＝1＋21＝3；第三次运行k＝4，S＝3＋23＝11；第四次运行k＝5，S＝11＋211100.结束循环，输出的k＝5. 答案　B 4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)． A. B. C．1 D．2 答案　A 5．设f(n)＝＋＋＋…＋(nN*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)． A. B. C.＋ D.－ 答案　D 6．(2013·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律，89所在的位置是(　　)． A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列 解析　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列． 答案　D 7．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形： 记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝(　　)． A.67 B.68 C.111 D.112 解析　由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，…，可得前10行共有＝100个数，A(11,12)表示第11行的第12个数，则A(11,12)是数列{an}的第100＋12＝112个数，即可得A(11,12)＝112，故应选D. 答案　D 8．已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A－BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AOOM＝＝3. 答案　C 9. 如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(nN*)的前12项，如下表所示： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，则a2 011＋a2 012＋a2 013＝(　　)． A．1 003 B．1 005 C．1 006 D．2 012 解析　a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2 011＋a2 013＝0，a2 012＝1 006，故a2 011＋a2 012＋a2 013＝1 006.故选C. 答案　C 10．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，在复平面内对应的点分别为A、B，则对应的复数z在复平面内所对应的点在第________象限． 解析　z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i.因为z的实部a＝－10，虚部b＝10，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内． 答案　二 11．在等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________． 解析　等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得＝. 答案　＝ 12．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________. 解析　依次执行S＝0.8，n＝2；S＝＋0.8，n＝3；S＝＋＋0.8，n＝4，故输出4. 答案　4 13．(2013·苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________． 解析　观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，…的等差数列，所以第13行的公差为212. 又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×2