浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.2.1矩形导学案2无答案 浙教版.docVIP

§19.2.1 矩形（2） 【学习目标】： 1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理. 2. 能利用矩形的判定解决问题． 【学习重点】：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题． 【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题． 一、【课前准备】 1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定． 判定1：有一个角是_______的____________是矩形． 也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______． 二、【课中交流】 2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD会成为矩形吗？ 若能，请尝试根据矩形的定义证明。 已知： 求证： 证明： 判定2：对角线_______的平行四边形是矩形． 也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______． 阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。 测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________. 3、【动手操作】 请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解． 动手画图： 证明： 请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 判定3：有____个角是___角的四边形是矩形 4、学以致用 1.只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？ 只有一把角尺，又如何呢？ 2.判断 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （ ） （2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） （3）各个内角都相等的四边形是矩形。 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形。 （ ） （5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ） 3.你能在直角梯形ABCD的下底BC上找一点E，使四边形ABED是矩形吗？ 4、（课本P96练习1）八年级（3）班同学准备在广场上布置一个矩形花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？ 5、能力提高 1、（课本P96练习2）已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积． 2、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形． （提示：可利用三角形中位线定理证明） 【课堂小结】 1、矩形的判定方法有哪几种？ 2、判定一个四边形是矩形的方法与思路是： 【当堂训练A】 1．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______． 2．下面命题正确的个数是（ ）． （1）矩形是轴对称图形 （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段 （3）两条对角线相等的四边形是矩形 （4）有两个角相等的平行四边形是矩形 （5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE， 求证：四边形BCED是矩形． 【当堂训练B】 1．能够判断一个四边形是矩形的条件是???（ ） A．对角线相等；B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等；D．对角线垂直且相等 2．已知：如图ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形． 求证：四边形AEBF是矩形． 【课后作业】 【课后反思】 诊断检测（一）答案： 1．32cm2 2．AECF是平行四边形，并且有一角为直角． 3．提示：证明EB⊥BF，EB=AF． 【课堂小结】： 【当堂训练】 1、完成数学书课后练习 *2、已知分式，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义； （3）当为何值时，分式的