模糊方法在统计及其相关领域的应用与模拟.pdfVIP

摘 要 统计学中的多种分析方法都被广泛的应用到各个领域，像相关分析、因子 分析、判别分析、聚类分析等这些经典的统计方法被引入到金融、医药等等领 域，通过引进统计，这些领域的某些问题在一定程度上得到了很好的解决，把 曾经只是通过经验或者感观去得出结论的部分，被利用量化的数据的统计方法 所取代，都取得了良好的效果，给人们提出了宝贵的信息。与此同时，统计方 法也不断的从各个领域汲取知识和经验，以此来不断的充实和改进统计方法的 不足，也尽量使统计数据和方法更加贴近我们所需要解决的问题。 本文的出发点主要是将模糊方法与统计方法相结合，从一个新的角度将模 糊性引入传统统计模型中。对于模糊回归可以追溯到二十年前，自 80 年代初 Tanaka 等人提出模糊线性回归以来，对模糊线性回归问题的研究得到了迅速的 发展，并且在许多方面显示出其应用潜力。 在模糊方法中，本文着重研究了回归方法，摸索出几种效果比较理想的模 糊回归方法以及具体的实施法则。这个部分主要分为两大部分，一部分是模糊 回归的几种最小二乘回归和估计；另一部分是用算法进行模糊分析。在前一部 分中，考虑在许多实际问题中，每个数据对总体的贡献不尽相同，每个数据在 整体中的地位也就是隶属度也有差别。所以，在回归的过程中我们为每个数据 配上不同的隶属度，使他们对回归结果的贡献各有不同，在这样的模糊数据情 形下，重新推导了经典回归方法，其中主要包括最小二乘回归等，并且分析了 他们的统计性质，这些性质与经典的线性回归参数估计性质类似。从推导的结 果和过程可以看出模糊权重越大的数据对拟合曲线的作用越大，并且当模糊权 重退化为 1 时，模糊回归便退化成一般的经典回归模型，因此，经典线性回归 是这种模糊回归的一个特例。 另外，鉴于子集选择问题一直是回归分析中最困难的问题之一，当我们利 用数据做回归的时候，首先要选择一组自变量来描述因变量，其次要用某种法 则缩小自变量选择的范围。在某些领域中，存在可以帮助挑选自变量的理论， 1 也可以帮助具体确定回归关系函数形式；而在许多领域内，包括社会科学、行 为科学和管理可许，可使用的理论模型较少，而且即使有理论模型，也可能包 含不能直接预测的自变量。在这种情况下，我们将遗传算法引进到回归模型的 子集选择问题上，有别于以往的逐步回归中向前法，向后法的回归子集选择， 为回归子集的选择提供了另外的途径，并且可以说明对于某类数据，这种方法 确实行之有效。 在一些理论的模糊模型讨论之后，本文还将模糊统计方法放到实践中去检 验。注意到在医学和治疗领域的许多预测模型中含有很多限制变量的因素，由 于手术要追求它的“适度”性，除考虑血小板值、APTT 增长与患者病史等限制 因素外，还应主要具有模糊性的因素，因此关于病情以及手术治疗情况和效果 的预测必然地要从采用普通回归模型转向模糊回归模型，即设法将一些具有模 糊性的因素纳入其中。本文对此做了一个简单的讨论，作为理论的补充，现实 的数据为理论的验证提供了一个很好的平台，同时理论模型也给这个领域的研 究带来了许多指导性的结论。 关键词：模糊；模糊回归；回归子集 2 Abstract There are many kinds of analysis method in statistics all by the widespread application to each domain, like the correlation analysis, the factor analysis, the distinction analysis, gathers a kind of analysis and so on. These classics statistical methods are introduced to finance, medicine and etc. The problems in these domains are well solved by statistical methods. And a