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随机过程 局部平稳过程研究 2009011179 赵培森 基于小波变换的局部平稳过程分段分析 赵培森 2009011179 电子工程系09 级8 班 摘要：本文分析了局部平稳过程的定义和性质，并且证明了局部随机平稳过程可以利用分段平稳 随机过程进行分析。在证明的基础上，提出了利用小波变换方法对一种跳变的局部随机平稳过程进行分段， 并且在每段中利用AR 模型对近似的平稳过程进行近似分析的方法。在Matlab 的仿真实验中，设计的分段 算法实现了较为精确的分段，达到了预期的分段近似效果。 关键词：局部随机平稳过程，小波变换，AR 模型，谱分析 局部平稳过程在历史上有很多定义，最受认可 一.引言 的定义包括Silverman[2]和Dahlhaus[3]做出的定 平稳随机过程[1]在工程和科研领域都有广泛 义。本文的证明大部分基于Dahlhaus 给出的定义。 的应用。这是由于平稳随机过程的期望和自相关函 定义1 （Dahlhaus ）一系列的零均值随机变量 数具有移不变的优良特性，使得高度发展的LTI 系 *X +−1被称为具有转移函数A0 的局部随机平稳过程， . =0 统分析的工具可以得以利用。但是在现实生活中， 如果存在： 由于干扰等原因，大部分信号并不属于平稳随机过 1/2 = ∫ 0 2 (), 程[6]。对这样的非平稳过程的探索和讨论一直是近 , −1/2 , 年的研究热点。 使得： 为了处理这样的随机过程，R.A.Sliverman 等人 (i) Z(w)是一个定义在[-1/2,1/2]上的零均值的正 在较早的著作中定义了局部平稳随机过程[2] 。局部 交增量随机过程 随机平稳过程主要可分为两类，慢变与快变[8] 。其 (ii) 存在一个正常数D 和一个光滑函数 中慢变局部随机过程是指在大时间尺度上非平稳， 1 1 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , - ( ) 但是在一定的时间区间内近似平稳的随机过程。其 : 0, 1 × [− 2 , 2] → , , = (, ), 功率谱在时间轴上呈现缓慢的变化。与慢变随机过 该函数使得对于任意T 程不同，快变随机过程主要由分段较为明显的若干 sup, |0 () − ( , ) | ≤ −1; 段平稳随机过程拼接而成。这样的快变过程的功率 , 谱在时间轴上也呈现分块的特性。 (iii) 对于任意w, A(u,w)在u 定义域上Lipschitz 连 本文主要讨论快变随机过程。