2006年猜题如皋中学.docVIP

2006年猜题 1.(原创题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国) 题目:一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线分别以为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线,然后又以为圆心,为半径画弧,这样画到第圈,则所得螺旋线的总长度为 A. B. C. D. 分析:第圈的长度分三段.第一段以点为圆心,半径为;第二段以点为圆心,半径为;第三段以点为圆心,半径为,所以第圈的长度,所以. 答案: 说明:培养学生的阅读能力. 2.(由课本组合数性质推导过程提炼改编;命题人:江苏省如皋中学 姚新国) 从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(),共有种取法.在这种取法中,可以分为两类:一类是取出的个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的个球有白球和1个黑球,共有种取法,显然,即有成立.试根据上述思想化简下列式子:_____________. 分析:从已知材料中知道；，从而推广到一般情形. 答案： 说明:回归课本，注重课本公式性质的推导过程，提炼解题方法和数学思想。 3. (原创题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国) 题目:已知在的展开式中， (1)求含项的系数； (2)利用,求: 分析:利用等比数列求和公式转化为直接求二项展开式项的系数. 解:(1) , 所以含项的系数为 (2)由,得:,即 当分别取得 因为展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以由（1）知， 注：另求：展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以（1）中项的系数为 == = 4. (由数学通讯2005年第17期综合题152改编;命题人:江苏省如皋中学 姚新国) 题目:已知且三次方程有三个实根. 1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系; 2)若均大于零,试证明:都大于零; 3)若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围. 分析(1)联想二次方程根与系数关系,写出三次方程的根与系数.(2)利用(1)的结论进行证明; (3)三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究. 解:1)由已知得: ,比较两边系数得:. 2)由得三数中或全为正数或一正二负. 若为一正二负,不妨设由,得,则.又 =,这与矛盾,所以全为正数. 3)令,要有三个不等的实数根,则函数 有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0. 由已知得有两个不等的实根, ，，由（1）（3）得，又，，将代入（1）（3）得, ,则，且在处取得极大值，在处取得极小值， 故要有三个不等的实数根，则必须，得. 说明:本题考查学生类比 探究 函数与方程与图形的转化的能力. 5. (由数学通讯2005年第19期综合题155原题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国) 题目:设.数列满足 . 求证:是等差数列; 求证: 设函数,试比较与的大小. 解：（1）由令得： ，（） 两式相减得：=且时也成立.所以 即是等差数列. (2)设, 而,又 所以. (3)所以为了比较与的大小, 即要判断的符号. 设,则上式即为,设 . 其导数为 当时,是增函数,所以,且当时等号成立. 当时, 是减函数,所以. 纵上所述,,当且仅当时等号成立. 说明:这是以组合数为背影,将数列 组合 数求和 不等式的证明 导数等知识有机结合起来的问题,要求学生具有对数学符号的感悟能力,数学表达式的变换能力,数学结构的联想能力以及变形转化 换元转化 分类讨论等数学方法和数学思想. -----精品文档!值得拥有！----- -----珍贵文档!值得收藏！-----