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2001-2002学年第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（每道小题3分）． 1.设平面与平面垂直，则_____. 2.方程在空间直角坐标系中所表示的曲面名称为______. 3.函数的定义域为_______________． 4.设二元函数，则_______________ 5. 设，则___________________． 6.设平面区域是由所围成，则_______. 7.曲面在点处的法线方程为__________. 8.记以点为顶点的正方形为，则 ________. 9.给定曲面，则曲面积分 ______. 10.交换积分次序：________. 答案：⒈ 1； ⒉ 抛物柱面； ⒊ ； ⒋ ； ⒌ ； 6.； 7.； 8.； 9.； 10. . 二． 本题满分6分 已知平面过原点，且垂直于平面：与平面：．求此平面方程. 答案：. 三． 6分 设其中函数有连续的一阶偏导数且试求 答案： 四． 6分 计算二重积分 ，其中为 答案： 五．（6分）计算三重积分，其中是两个球 的公共部分. 答案： 六．（7分）求曲面积分 ，其中是曲面 的上侧． （答案：）7分）计算曲线积分，其中为圆周，直线以及轴在第一象限所围成的扇形的整个边界. （答案：） 7分）设是由方程组，，确定的隐函数，其中函数都具有一阶连续的偏导数，且，试求 （答案：）8分）计算曲线积分其中为由点到点的上半圆周为常数.（答案：） 十．（8分）设曲线的方程为，函数有连续的一阶偏导数，为曲线外一点，线段是点到曲线的最短距离，点在曲线上，证明：曲线上点处的法线必过点． 十一．（8分）计算曲面积分 其中为曲面取下侧。 （答案：） 2001-2002学年第二学期高等数学期中考试试卷 1 第 2 页
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