8年级数学分式方程及其应用.docVIP

复习回顾 分式 分式的基本性质 分式的运算 巩固练习：1、已知求的值 2、若m等于它的倒数，求的值． 新课跟进 一、基础知识 分式方程 解分式方程的思路 解与分式方程有关的应用题的一般步骤： （1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系，列方程；（4）解这个分式方程； （5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案． 审；设；列；解；答． 二、经典例题 考点 分式方程 例1、. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 针对训练：分式方程有增根，求的值. 延伸训练：1、当为何值时，关于的方程的解等于零？ 2、若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围． 例2、解方程 针对训练： 例3、解方程： 针对训练： 解方程 延伸训练： 解方程： 例4 解方程： 针对训练： 例5．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处． 序号 方程 方程的解（x1x2) 1 x1＝______，x2＝______ 2 x1＝4 ， x2=6 3 x1=5 ， x2=8 … …… … … （2）若方程的解是x1＝6，x2＝10，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？ （3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解． 常见的实际问题中等量关系 　　2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝12.营销问题　　1．商品利润＝商品售价一商品成本价　　2．　　3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量　　4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量3.行程问题　　1．路程＝速度×时间，，；　　2．在航行问题中，其中数量关系是　　　 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度　　3．航空问题类似于航行问题营销类应用性问题　　【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？　　思路点拨：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．　　解析：设混合后的单价为每0.5kg 　x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，　　　　　乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，　　　　　混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，　　　　　依题意，得　　　　　＋＝，解得x＝17　　　　　经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．　　　　　即混合后的单价为每0.5kg 17元．　　总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．　　举一反三：　　【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？　　【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,m≠n)，依题意，得：　　　　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为(元／千克)，　　　　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为(元／千克)．　　　　　　而＞0．　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算． 工程类应用性问题　　【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．　　⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？　　⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．　　思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．　　解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得　　　　　　　　　　　　①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④　　　　　　④－①×，得＝，即z ＝ 30，