07-08高数A2(B).docVIP

姓名 学号 □□□□□□□□□ 专业 授课教师 答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方 安徽工业大学2007级高等数学A2期末考试试题卷（B卷） 题　号 1--8 9--14 15--19 20 21 22 23 24 25 总　分 分　数 复核人 考生注意：１．试卷共25小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上　３．字迹要清楚，卷面要整洁 　　 　 得分 评卷人 一、选择题（本题共8小题，每小题３分, 共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、函数在原点(0,0)间断，这是因为 （A）在原点无定义； （B）在原点极限不存在; （C）在原点极限存在，但不等于函数值；（D）在原点极限存在，但无定义． 2、曲面上的点处的切平面方程是 （A）； （B）； （C）； （D）． 3、设的收敛域为,则的收敛区间为 （A）; （B）; （C）; （D） 4、考虑二元函数的下面４个性质：①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在.若用＂＂表示可由性质推出性质，则有 (A) ②③①；(B) ③②①； (C) ③①④； (D) ③④①． 5、设，则二重积分 (A)0; 　　　　 (B) ; 　　　　 (C) ; 　　　　 (D) 4． 6、设其中，则 (A)． (B) (C) (D) ． 7、设级数收敛，则必收敛的级数是 (A) ；(B) ；(C) ；(D) ． 8、设非齐次线性微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是　 (A) (B) (C) (D) ． 得分 评卷人 二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分.把答案填在题中横线上.) 9、设函数可微，且 则 ； 10、函数，则(grad)=　　　　 　　 ； 11、= （取正向的圆周）12、设是曲面的外侧，是其外法线向量的方向余弦，则=　　　　　　； 13、　　　　　　．（规定）； 14、设是周期为2的周期函数，它在区间上的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 　　 　． 得分 评卷人 三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.) 题号 15 16 17 18 19 答案 15、 如果有两个局部极大值点，则一定存在一个局部极小值点; 16、二重积分的几何意义是以为曲顶，以为底的曲顶柱体的体积; 17、， （其中为任意常数）是微分方程的通解; 18、（其中表示曲线的负向）; 19、是发散级数. 四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.) 得分 评卷人 20(本题满分8分) 计算： 解： 　 得分 评卷人 　 21 (本题满分8分) 应用重积分（二重积分或三重积分）计算由平面及所围成的四面体的体积． 　 解： 得分 评卷人 22(本题满分10分)求幂级数的收敛区间与和函数 解： 得分 评卷人 23(本题满分8分) 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．设该人群的总数为1000,在时刻已掌握新技术的人数为100，在任意时刻已掌握新技术的人数为（将视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数为0.05．求． 解： 得分 评卷人 　 24(本题满分8分) 求使函数 达到最大值的点以及相应的值． 解： 25.(本题共2小题，任选一题（在方框中写上题号）满分6分.) 得分 评卷人 (1)两个正项级数与,若满足 ．试讨论这两个级数敛散性之间的关系,并证明你的结论． (2)构造两个级数和,使存在,且,但二级数的敛散性不同． 证明（解）：选择□ （Good Luck！！！） 博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之.—《中庸》（B卷）