高考圆锥曲线的常见问题及解题技巧.docVIP

优教网——中小学教育资讯门户 圆锥曲线的解题技巧 一、考查目标：　　1、熟练掌握三大曲线的定义和性质；?????? 2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题；?????? 3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。二、相关知识考查：?????? 1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否）　　2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）　　3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等）　　4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算　　5、了解线性规划的意义及简单应用　　6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算　　7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）　　8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 整理了常规问题如下三、常规七大题型：（1）中点弦问题???? 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。如：（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为，则有。??????（2）与直线相交于A、B，设弦AB中点为,则有　??（3）与直线相交于A、B设弦AB中点为,则有,即.（2）焦点三角形问题????椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题?? 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题　圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。?? 1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。　2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。1可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于2首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。　最值问题的处理思路：　1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围；　2、数形结合，用化曲为直的转化思想；　3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；　4、借助均值不等式求最值。（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6）存在两点关于直线对称问题????在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）（7）两线段垂直问题????圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。四、解题的技巧方面：????在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。（2） 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。（3） 充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。（5）线段长的几种简便计算方法① 充分利用现成结果，减少运算过程????一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，判别式为△，则，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。② 结合图形的特殊位置关系，减少运算　在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于