2.5 二维随机变量.pptVIP

Key words： 随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数 * * Probability and Statistics 前言：同学考某资格证，为了摆脱目前单调如一的生活。生活都想由简单往丰富去变化，随机变量也是一样。 概率与数理统计 例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两个随机变量。 例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定，而它们是定义在同一样本空间的两个随机变量。 问题的提出 Probability and Statistics 定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}； 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义 在S上的随机变量，由它们构成的 向量(X,Y)叫做二维随机向量 或二维随机变量。 S e 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可列无限多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 一、 二维离散型随机变量 1.定义 2.5 二维随机变量 Probability and Statistics 2. 二维离散型随机变量的分布律 规范性 非负性 Probability and Statistics 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 Probability and Statistics 例1 袋中有2只黑球、2只白球、3只红球，在其中任取2只球.以X表示取到的黑球的只数，Y表示取到白球的只数 （1）求（X,Y）的分布律. （2）求概率P{X+Y≥2},P{X2+Y2≤1} 解 (1)X所有可能取值为0，1，2；Y所有可能取值为0，1，2. （X,Y）的分布律为 Probability and Statistics （2） P{X+Y≥2}= P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=0} =1/21+4/21+1/21=6/21 P{X2+Y2≤1}= P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0} =1/7+2/7+2/7=5/7 （X,Y）的分布律为 （2）求概率P{X+Y≥2},P{X2+Y2≤1} 设（X,Y）是二维随机变量，如果存在定义在全平面上的函数f(x,y),满足条件 且对于平面上任意区域G，有 则称（X,Y）是连续型随机变量，而f(x,y)称为二维随机变量（X,Y）的概率密度函数或称为随机变量X和Y的联合概率密度函数. 二、 二维连续型随机变量 Probability and Statistics 1.定义 Probability and Statistics 试求(1) 常数k的值； 例2 二维随机变量 的联合密度为 （2）求概率P{YX/2} 0 1 y=x y=－x G 解 （1） Probability and Statistics （2）求概率P{YX/2} y=x/2 D:yx/2 0 1 G * * Probability and Statistics 前言：同学考某资格证，为了摆脱目前单调如一的生活。生活都想由简单往丰富去变化，随机变量也是一样。 * *