广东深圳市翠园．宝安中学08-09年高三第一学期第二次联考（数学理科）.docVIP

深圳市翠园．宝安中学0809年高三第一学期第二次联考 数学一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集是实数集．与都是的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． (第1题图) 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若把函数的图象向右平移m（m0）个单位，使点（，1）为其对称中心，则m的最小值是 A．π B． C． D． 4．已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 A．0秒．2秒或4秒 B．0秒．2秒或16秒 C．2秒．8秒或16秒 D．0秒．4秒或8秒5．设函数f(x) (x∈R)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=A．0 B．1 C． D．5 6．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A．当c⊥时，若c⊥，则∥ 　　 B．当时，若b⊥，则 　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当，且时，若c∥，则b∥c 7．已知曲线，点及点，从点A观察点B，要使视线不被曲线 挡住，则实数的取值范围是 A．（4，＋∞） B．（－∞，4） C．（10，＋∞） D．（－∞，10） 8．定义域和值域均为[-a,a] (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示， 给出下列四个命题中： (1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 (第8题图) 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．若，则的值为____________ 10．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 ．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为 = 12．图中所示的S的表达式为 ． 13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_______．14．（不等式选讲选做题）设a，b (R＋，且a+b =1，则 的最大值是_______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示， AB是半径等于3 的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 ________． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 是平面上的两个向量，且互为垂直． （1）求的值； （2）若的值． 17．（本小题满分12分） 某企业有一套价值为4万元的生产设备，因要提高其生产能力，计划对该套设备进行技术改造，假设改造后产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足: ①y与成正比；②当时，；③，其中a为常数， 且[0, 2] （1）设，求出的表达式； （2）求产值y的最大值，并求出此时x的值． 18．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°． （Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的余弦值； （Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分） (第18题图) 动圆P与定圆均外切，设P点的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P．Q两点，交y轴于M点，若 当的取值范围． 20．（本小题满分14分） 如果在某个区间I内满足：对任意的都有，则称在I上为下凸函数；已知函数 （Ⅰ）证明：当时，在上为下凸函数； （Ⅱ）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（