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数学一轮复习知识、方法和能力检测 函数 函 数 映射个数的确定.如：设A={a1, a2, a3 ,a4},B={b1, b2, b3},则A→B的映射有多少个？若B中的元素都有原象，则映射又有多少个？(3,36) 解：（1）“信入信箱”模型：. （2）先将A中的4个元素“当作”3个元素，有种方法；再将这3个元素进行全排列，有种方法.∴映射个数为. （１）映射f:A→B是函数时，值域CB. 注意：A、B、C均非空. （２）设是集合A到集合B的映射，如果B＝，则＝　　　. 解：（１）∵集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的象，但B中的元素未必都有原象，∴CB.（２）据映射的定义，知或或，故＝. 已知集合、，则满足条件的映射的个数是　　　　　.（７） 解：据题意，满足条件“１＝１＋０”、“－１＝（－１）＋０”、“０＝（－１）＋１”的映射各为２个，满足条件“０＝０＋０”的映射为１个，故所求映射的个数为7. 函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为　　　　　　.(0或1) 解：由映射的定义，垂直于轴的直线与函数y=f(x)的图象要么没有交点，要么交点恰有一个. 关于x的方程f(x)＝k有解k∈D(D为f(x)的值域). 解：关于x的方程f(x)＝k有解，即与的图象有交点，∴k∈D(D为f(x)的值域). 函数的定义域和值域都是非空数集. （1） 函数的定义域是　　　. （2）已知集合A= 、B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且,　则实数m的取值范围是（ ）. A.　　　 B.　　 C.　 D. 解：（1）. （2）∵集合A、B分别为函数的定义域和值域，∴、. ∵A=,　再由且，知，即；又.综上，知.　故选B. 切函数定义域的运用：函数f(x)=sinx的最小正周期为　　. 解：∵,由“”并结合图形便可看出，所求的函数最小正周期应为. 复合函数定义域的求法及运用： （1）若y=f(x+1)的定义域是[－2，3],　则y=f (2x－1)的定义域是____________.([0,])（2）已知，则函数的最大值是(D).  A．22 B．20 C．18 D．13 解：（1）据题意： （2）∵，∴要使有意义，必须，∴. 令∴即求当时的最大值，其最大值为. 若关于的函数y= 解：（1）时，；（2）时，，综（1）（2）知. “函数的定义域是（－2 ，3）”与“函数在（－2 ，3）上有意义”是不同的： （1）已知函数的定义域为（－2 ，3），求实数a的取值范围. （2）已知函数在（－2 ，3）上有意义，求实数a的取值范围. (；a－6 ) 解：（1）据题意，不等式0的解集为，∴方程＝0的两根分别为－2和3.∴.（2）据题意，不等式0的解集，∴方程的两根分别在和内，∴. “函数的值域是”与“函数值”是不同的： （1）已知函数的值域为，求实数a的取值范围. ( a= 0或－4) （2）已知函数, 且，求实数a的取值范围. () 解：（1）据题意，当时，，即或－4. （2）据题意，抛物线与轴相离或相切，∴ “取遍正值”与“取正值”是不同的： （1）已知关于的函数的值域是，则的取值范围是 ；（2）已知关于的函数的定义域是，则的取值范围是 .() 解：（1）要使函数的值域为R，必须使取遍所有正数（不是取正数），∴∴； （2）函数的定义域为R，则只需取正值，即恒成立，∴. 已知函数，对于集合， ，则( C ). A. B. C. D.R 解：∵的定义域为，∴当且仅当时成立，又∵是增函数，∴，∴，∴. 同理，∵当且仅当时成立，∴，∴，∴，∴，∴，故选C. 函数值域的求法： （1）判别式法(x有无数个不可取的值时不可用此法).如：； （2）单调性法(单调性可由判断法或求导法确定).如： （3）图象法.如： （4）复合法.如： （5）换元法.如： （6）利用已知值域求值域的方法.如：((-1，1)) （7）几何 法. 如： 解：（1）.①时，4＝0, ∴；②时，由得∴ 或.综①②知，所求值域为. （2）易知已知函数为增函数，又∵∴，∴值域为. （3）由图象知，函数的最小值点由可得，∴；又从图中可知，函数无最大值，∴值域为. （4）∵,又或 ∴∴，∴值域为.（5）设则，且，∴其值域为. （6）由，得，而. （7）∵＋，∴即为轴上的动点到两定点A与B的距离之和.由平面几何知识可知，距离之和的最小值为点A关于轴的对称点与点B的距离,故值域为. 求 则,故函数的值域为. 函数奇偶性的判定：（1）定