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电路方程的 Newton 自适应迭代算法 高静 ，蒋耀林 西安交通大学理学院，西安 710049 摘要：本文采用了微分算子在小波基下的自适应稀疏表示特性, 针对大规模电路系统提出了非 线性 Newton 自适应迭代算法, 并给出这一迭代格式的稳定性、收敛性分析. 本文中的改进算 法加速了迭代法的收敛, 减少了计算量. 数值实验说明了这一改进算法的有效性, 合理性. 关键词：小波配置法 (WCM); Newton 迭代; 自适应表示 中图分类号： O241; O175. AN NEWTON ADAPTIVE ITERATIVE ALGORITHM FOR CIRCUIT EQUATION GAO Jing ,JIANG Yao-Lin Department of Mathematics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049 Abstract: The wavelet adaptive representation for operator or function is introduced to develop Newton adaptive iterative method based on Wavelet Collocation Method(WCM). Correspondingly, the convergence and the stability of this new iterative form are analyzed theoretically. Compared with the original Newton iterative method, the proposed Newton adaptive method can reduce computational cost and storage expense to accelerate convergence rate. Numerical experiments con?rm the e?ectiveness of the modi?ed Newton iterative algorithm. Key words: Wavelet collocation method; Newton iterative; Adaptivity representation 0 Introduction 大规模集成系统 (VLSI) 的迅速发展对电路模拟的速度和稳定性提出了很高的要求. 研究 新的电路模拟算法成为很重要的研究课题. 传统的时间匹配法不能有效地处理经常在高速电路 中出现的奇异性, 并且一致逼近能力差, 而频率匹配法的缺点在于不能实时地处理, 控制电路模 拟的精度. 最近出现的快速小波配置算法不但能克服以上两种方法的缺点, 而且计算的收敛速 度能达到 O(h4)(一般解方程的方法只能达到 O(h2)), h 为步长. 而一般小波方法不能实用的原 因之一就是将函数进行小波变换比较复杂, 一般为 O(N 2) 的计算量. 而 [1] 中的小波配置方法 基 金 项 目： the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (Grant No.20090201120061) and the Natural Science Foundation of China (NSFC) (Grant No. 作者简介： 高静. 西安交通大学讲师, 研究方向: 高振荡现象及其计算; 小波数值分析. -1- (WCM) 下, 离散小波变换及逆离散小波变换的计算量仅为 O(N log(N)). 在文 [2, 3, 4] 中 D. Zhou 等分别对线性及非线性电路方程进行了处理, 但是并没有进一步对迭代法进行分析和研 究. 利用小波分析及其思想来解方程是目前正在兴起的一个领域. 因为传统的解电路方程的方 法不能有效地处理具有奇异性的方程, 而小波因为其时频局部性和消失性, 可以很好的求解这 类问题并进行快速计算, 这一点也是小波兴起的原因之一. Dahmen 等人在 [5, 6] 中对小波用于 方程的求解进行了概括性的理论分析. Cohen 在 [7] 中分析了椭圆方程的小波解法, Barinka 等 人在 [8] 给出了具体的实现步骤. Verani 和 Bertoluzza 在 [9, 10] 讨论了偏微分方程的非线性小 波方法. WCM 是用三次样条插值小波及所满足的插值条件离散微分方程得到一个代数方程组, 如 果方程的维数很大, 直接求解很困难, 只能利用迭代法求解. 小波由于紧支撑性和正交