二级倒立摆模糊控制器设计.docVIP

 二级倒立摆模糊控制器设计# 鲍智达，汤玉东** （南京工程学院自动化学院，南京 211167） 5 10 15 20 25 30 35 摘要：二级倒立摆系统是多变量、非线性的控制系统，论文利用 lagrange 方程建立了二级倒 立摆的数学模型，并进行了稳定性分析。在此基础上，运用最优控制方法设计融合函数降低 模糊控制器的维数和控制规则，基于模糊控制理论设计了二级倒立摆模糊控制器，实物调试 结果表明该模糊控制器是有效、可行的。 关键词：二级倒立摆；稳定性；模糊控制器；融合函数 中图分类号：TP273 Design of Fuzzy Controller for Double Inverted Pendulum Bao Zhida, Tang Yudong (School Automation, Nanjing Institute of Technology, NanJing 211167) Abstract: The double inverted pendulum is a multivariable,nonlinear control system. The mathmatical model is gained by the Lagrange equation and the stablity is analyzed. On the base of above, the fuzzy controller for double inverted pendulun is designed by the fuzzy control theory. The dimensions and control rules of the fuzzy controller are depressed by designing a fusion function using the optimization control theory. Real-time control proves that the fuzzy controller is effective and feasible. Keywords: Double inverted pendulum; Stability; Fuzzy controller; Fusion function 0 引言 倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，是检验各种控制理论的理 想模型。在控制过程中倒立摆系统能有效地反映可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多 控制中的关键问题。同时倒立摆的研究还也具有重要的工程应用背景，行走机器人的关节控 制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置对象的稳定控制问 题。因此，倒立摆控制策略的研究具有重要的应用价值和深远的社会意义，成为控制理论中 经久不衰的研究课题，大量的研究成果表明利用经典控制理论、现代控制理论以及智能控制 方法可实现对倒立摆系统的控制稳定[1-3] 。 本文针对固高直线二级倒立摆系统，采用 Langrange 方程建立了二级倒立摆系统的数学 模型，并分析了倒立摆系统不稳定平衡点能控问题，借助于融合函数简化设计了二级倒立摆 系统模糊控制器，实现了二级倒立摆系统的有效控制。 1 二级倒立摆数学模型的建立与稳定性分析 1.1 数学模型的建立 二级倒立摆的模型如图 1 所示，各物理参数取值如表 1 所示。 基金项目：江苏省大学生实践创新训练计划项目（166201100013）南京工程学院科研基金（kxj08011） 作者简介：鲍智达，（1988-），男，硕士研究生，主要从事智能控制及其应用方面的研究工作。 通信联系人：汤玉东，（1975-），男，副教授，现任教于南京工程学院自动化学院，从事控制理论应用方 面的研究工作。 E-mail: zdhxtyd@njit.edu.cn -1- 40   图 1 二级倒立摆模型 Fig1. model of double inverted pendulum 表 1 二级倒立摆参数  Tab1. parameters pf double inverted pendulum 对该系统做如下假设：小车、一级摆杆和二级摆杆都是刚体；皮带轮与同步带之间无相 45 对滑动，且同步带不会拉伸变长；小车与导轨之间的摩擦力与小车速度成正比；各级摆杆与 转轴间的转动摩擦力矩与摆杆的角速度成正比。考虑到牛顿力学建模需要对许多微分方程进 行处理，在进行二级倒立摆建模时，大量微分方程的运算会使建模变得很复杂，所以本文采 用分析力学中的 Lagrange 方程建模[4]。 取以下六个变量为系统的状态变量：?x,?1,? 2 , x,?1,? 2 ? 50 并且取小车加