河南省汤阴一中2013届高三实验班理科数学练习2.docVIP

河南省汤阴县第一中学 高三实验班数学练习（2）2012.09.30 命题人：杨焕庆 教师寄语：爱因斯坦说“有了想象，数学就成了诗。”愿这诗情画意处处伴随你。 第I卷（选择题共60分） 一．选择题() 1.设是虚数单位，则复数的虚部是： （ ） A． B． C． D． 2.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有： A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 3.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是： A. B. C. D. 4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是： A．4 cm3 B．5 cm3 C．6 cm3 D．7 cm3 5.已知定点，N是圆上任意一 点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线 F2M相交于点P，则点P的轨迹是： A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 6.已知函数在内是减函数，则： A．0ω≤1 B．－1≤ω0 C．ω≥1 D．ω≤－1 7. 若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是： A． B． C． D． 8.若 △ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为： A．　　　 B． C．　 D． 9.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，面， ,则该球的体积为： A． B． C． D． 10.已知函数（），正项等比数列满足，则 A．101 B．99 C． D． 11.设函数在处取得极值，则的值 为： A． B． C． D． 12.已知直线(其中)与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题() 13. . 14.已知实数满足，则的最小值等于 ． 15.某同学为研究函数的性质，构造了如上图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 . 16.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且， .设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为 . 三．解答题() 17.的三个内角A，B，C所对的边分别为 （1）求 （2）求A的取值范围。 18.某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区． （Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率； （Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望． 19.如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论. 20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意 两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率 之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明； （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）. 21.已知函数，． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）讨论函数的零点个数； （Ⅲ）设数列，均为正项数列，且满足 ，求证：． 选做题（从22、23两题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22.选修4—1：几何证明选讲 如图内接于圆，，直线切圆于点，∥ 相交于点． (1)求证：; (2)若． 23.选修4－5：不等式选讲 已知且，若恒成立， （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 练习（2）参考答案 一.选择题: DCBAB BADAD AA 二.填空题: 13. 14. 15