河南省汤阴一中2013届高三实验班理科数学练习3.docVIP

高三实验班数学练习（3）121007 命题人：杨焕庆 教师寄语：青春的梦想是未来真实的投影，生活的花朵只有付出了劳动才会绽开。 第I卷（选择题共60分） 一．选择题() 1.已知复数，是的共轭复数，且 则a、 b的值分别为: A． B． C． D． 2.已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是: A． B． C． D． 3.如右图，该程序框图运行后输出的结果是： A．63 B．31 C．15 D．7 4.已知是非零向量且满足，，则与的夹角是： A. B. C. D. 5.等差数列的前项和满足，下列结论正确的 是： A.是中最大值 B.是中最小值 C. D. 6.在中，角A,B,C,所对的边分别为a, b, c.若，则 A. 1 B. -1 C. - D. 7.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有： A．240种 B．216种 C．120种 D．72种 8.已知函数，则函数的大致图像为： 9.正方体AC中，E、F分别为AB、CC的中点，则异面直线 AC与EF所成角的余弦值为： A． B．　 　C． D． 10.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为: A． B. C. D. 11.如图是边长为1的正方形内的一点，若，，，面积均不小于，则的最大值为： A. B. C． D． 12.用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程 及的根，则 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题() 13.定积分 。 14.在等比数列中，，公比为，前项和为若数列也是 等比数列，则 ． 15.设、、、是半径为的球面上的四个不同点，且满足＝,用、、分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则++的最大值是 ． 16.如图，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线的方程为 . 三.解答题() 17. 设数列的前项和为且。 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足求数列的前项和 18.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲 表示只要面试合格就签约.乙、丙约定：两人面试都合格就一同签约，否则两 人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面 试是否合格互不影响. （Ⅰ）求至少有人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望. 19.如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，平面 证明： （2）设二面角为，求与平面所成角的大小. 20.已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为． （Ⅰ）设点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形的面积的最小值． 21.已知函数 （1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若对任意，恒有，求的取值范围。 选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22. 已知，如图，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交于点，过作的切线，切点为.求证： (1)，，，四点共圆； (2) 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数,其中。 （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值。 参考答案 一.选择题: CCABD ABBBC AC 二.填空题: 13.20 14.3 15. 16. 三．解答题: 20.证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距， 由知点在以线段为直径的圆上，故， 所以，． （Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得． 设，，则， ； 因为与相交于点，且的斜率为， 所以，．四边形的面积： ． 当时，上式取等号． （ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积． 综上，四边形的面积的最小值为． 22. 证明：(1)连接CB， ∵∠ACB＝90°，AG⊥FG， 又∵∠EAG＝∠BAC， ∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF， ∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°， ∴C，D，F，E四点共圆．