河南省汤阴一中2013届高三实验班理科数学练习4.docVIP

高三实验班数学练习（4）121013 命题人：杨焕庆 教师寄语：离开奋斗的沃壤，即便是颗最有天赋的种子也难寻到春华秋实的前程。 第I卷（选择题共60分） 一．选择题() 1.函数的定义域为，，全集 ，则图形中阴影部分表示的集合是： A. B C. D. 2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是： 3.如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为： A．3 B．5 C．6 D．10 4.若等比数列的前项和，则 A.4 B.12 C.24 D.36 5.已知，则 A. - B． C．- D． 6.函数的大致图象是： 7.不等式存在小于1的实数解，则实数的取值范围是： A． B．　　　C．　　　D． 8.F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心, △OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3 ，则＋＋的值为: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6 的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的 点数为，向量，，则和共线的概率为： A． B． C． D． 10.若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是： A. B. C. D. 11.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为： A． B． C． D． 12.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为： A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题() 13.若复数的虚部记作，则 14.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 ． 15.如图已知定义在区间上的函数的图象，对于满足的任意、，给出下列结论： ① ；② ； ③ ．其中正确结论的序号是 。 16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 . 三.解答题() 17.已知等比数列满足，且是与的等差中项； （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若， 求使不等式成立的 的最小值； 18.甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？ （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 19.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB， 点M是SD上的点，AM与BC所成的角为，垂足为点N。 （1）求证：SB//平面ACM； （2）求直线AC与平面SDC所成的角； （3）求证：平面平面AMN。 20.已知是曲线：的两条切线，其中是切点， （I）求证：三点的横坐标成等差数列； （II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值； 21.设函数（其中，是自然对数的底数） （I）若,求曲线在点处的切线方程； （II）若函数上有两个极值点。 ①求实数的范围； ②证明的极小值大于。 选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22.选修4－1：几何证明选讲 如图，的平分线与和外接圆分别相交于 和，延长交过，，三点的圆于点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求的值。 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数 （I）解关于的不等式 （II）若函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围． 练习(4)参考答案 一.选择题：CBBBD BCABD BB 二．填空题：13. 14. 15. ②③ 16. 三．解答题： 17.解：（1）设等比数列的首项为，公比为， 则有 ① ② 由①得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入②得：； 所以 …6分 （2），所以 …9分