江西省南昌外国语学校2013届高三10月月考数学理试卷.docVIP

南昌外国语学校2012—2013学年上学期 高三年级月份月考试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1．设集合A =， 则( ) A． B． C． D． 2．已知函数，则的值是 ( ) A． B． C． D． 3．设向量a，b满足：|a |＝1，|b |＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是 A．30° B．60° C．90° D．120° 4．( ) [ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 5．已知函数，则是 （ ） A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 6．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ） A．3 B．π-3 C．3- D． -3 7、已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 （ ） A．f(sin)f(cos） B．f(sin1)f(cos1） C．f(cos)f(sin） D．f(cos2)f(sin2） 9．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　 　)． A． 120° B．60° C．90° D．30° 10.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分） 11．已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_ 12.已知，且，则 。 13．函数y＝tan(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点 A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·等于_______14．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________15.设，其中. 若对一切恒成立，则 ① ； ② ； ； ③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是 ； ⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正__________________ （写出所有正确结论的编号） 三、解答题。（本大题共6小题，共计75分） 16．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2) (1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求 ，△ABC的面积． 17(本小题满分12分)已知的面积满足，且，与的夹角为. （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值及最小值． 18.（本小题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当 单调递增区间。 19.（本小题满分12分）已知向量， （1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。 20．（本小题满分13分）设二次函数满足下列条件： ①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立； ②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。 （1）求的值； （2）求的解析式； （3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。 21、（本小题满分14分）设函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。 ． 13．14．． 解：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB. 由正弦定理得a2＝b2，