江西省南昌外国语学校2013届高三10月月考数学文试卷.docVIP

南昌外国语学校2012—2013学年上学期 高三年级月份月考试卷1．设集合A =， 则( ) A． B． C． D．已知等差数列{an}中,a2+a8＝8,则该数列前9项和S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 3．下列命题正确的是(　　) A．当x0且x≠1时， B．当x∈(0,2]时，无最大值 C．当x≥2时，的最大值为2. D．当x0时，＋≥2 4．A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 5．已知函数，则是 （ ） A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ．则a，b，c的大小关系是(　　)．A．c＞a＞b B．a＞b＞c C． b＞c＞aD．a＞c＞b 如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD＝AD,则PA与BD所成角的度数为( )A 60° B.45° C30°. D.90° 9.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ） A．B．C．D．10．是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ） 二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分） 11．已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是___ ___ 12．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2 的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 ．13．若点在曲线 上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________. 14.由图(1)有面积关系:,则图(2)有体积关系:＝_________. 15.等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,S6＜S7,S7＞S8,则①数列公差d＜0,②S9＜S6,③a7最大,④S7是Sn中的最大值.其中正确的是_________.．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2) (1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积． 17. (本小题满分12分)已知的面积满足，且，与的夹角为. （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值及最小值． {an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 19．中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分1分)已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f′(1)=0.设向量a=（sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2),当x∈［0,π］时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集. 21.（本小题满分1分） 已知函数f(x)＝ax＋lnx(aR)． (1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率； (2)求f(x)的单调区间； (3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1(0，＋∞)，均存在x2[0,1]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围． 11． 12． 4 ．14. _. 15 :①②④ 三、解答题。（本大题共6小题，共计75分） 16． 解：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB. 由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形．…………………………6分 (2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0 ∴a＋b＝ab.…………………………8分 由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab 即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍) ∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝.…………………………12分 17. (本小题满分12分) 解：（1）因为，与的夹角为，所以 又，所以，即，又， 以 .